Хаотическая область

Cтраница 2

Корреляционная зависимость между случайными величинами х к у. [16]

Однако, поскольку всегда случайное рассеяние имеет место, точки будут располагаться на графике в некоторой конечной области, имеющей форму эллипса. Наоборот, если связь отсутствует или не является линейной, разброс точек на диаграмме рассеивания будет иметь вид хаотической области, близкой к кругу. [17]

При рассмотрении фиксированных значений параметров а - 0.525 и - 0.9 е - 0.916 74 у отображения Т ( а 0 е) существует граница 8D хаотической области ( rf), составленной из бесконечного числа сегментов критических кривых. Этот механизм связан с рождением язычков, ограниченных сегментами критических кривых высокого ранга, создающих точки негладкости на dd, и дыры в хаотической области ( rf), которая становится многосвязной. [18]

Результаты приведены на рисунке 13.5. Мы применили R / S-анализ к 3 000 значениям из логистического уравнения, при этом г 4 0 в хаотической области. [19]

При небольших значениях г достигается единственное решение, но увеличение значений приводит к последовательным бифуркациям. Было обнаружено, что такой путь к хаосу с удвоением периода происходит в турбулентном потоке. Удвоения периода связаны с понятием каскада, которое обсуждалось выше. Однако в хаотической области ( г 3 60) также есть окна устойчивости. В частности, когда г приблизительно составляег 3 82, появляется одна большая белая полоса. На рисунке 13.3 ( Ь) эта область показана в увеличении. [20]

Увеличить их, то в них обнаружатся еще меньшие участки, подобные целому, и так до бесконечности. Такого рода самопо - Добие и образует фрактал, - по определению, данному в гл. Бифуркационная диаграмма представляет множество воз - Жных решений уравнения. Все точки в хаотической области та / гистически не равновероятны. [21]

На рис. 10.5 представлена бифуркационная диаграмма логистического уравнения. На график нанесены возможные величины х, соответствующие различным константам а. Из графика видно, что несмотря на хаотичность системы, имеет место определенная упорядоченность в ее возможных решениях. На нижний уровнях а существуют единичные равновесные решения. Видны также точки бифуркаций и область хаоса между значениями а, равными 0.90 и 1.0. Но даже в хаотической области наблюдается некий порядок. [22]

Основное внимание в [ 104] уделяется изучению поглощающих и хаотических областей, образованных необратимыми отображениями плоскости, и их бифуркациям. Рассматриваемые необратимые отображения относятся к классу эндоморфизмов, для которых могут быть определены невырожденные критические кривые. При этом термин область относится к замкнутому и ограниченному множеству. Понятие критической кривой является одним из основных понятий. Оказывается, у необратимых двумерных отображений критическим множеством могут быть не только неподвижные или периодические точки, но также и кривые. Такие кривые называют критическими. Согласно [104] хаотическая область - это инвариантная поглощающая область, точки которой порождают орбиты, обладающие свойством чувствительности к начальным условиям. В [104] авторы крайне редко используют термин странный аттрактор для хаотической области, по-видимому, по той причине, что для необратимых отображений в этом нет ничего странного. В книге [ 104 для конкретных примеров изучаются только макроскопические свойства притягивающего множества и не изучаются эргодические свойства. [23]

Страницы: 1 2