Cтраница 1
Конечные односвязные области, ограниченные Г и I, Г и Г2, лежат в D и в их замыканиях / голоморфна. [1]
Разница со случаем конечной односвязной области здесь лишь та, что искомые функции ср ( г), и ty ( z) могут быть ( и, вообще говоря, будут) многозначными. [2]
Рассмотрим сперва случай конечной односвязной области. [3]
Пусть сначала S - конечная односвязная область, ограниченная замкнутым контуром Ляпунова L. [4]
Пусть сначала 5 - конечная односвязная область, ограниченная замкнутым контуром Ляпунова L. [5]
Пусть В - - конечная односвязная область с гладкой границей, a F ( х, у, р, q) непрерывна по всем своим аргументам и имеет непрерывные производные до второго порядка по р и q при всех р и q из промежутка ( - do, со), когда точка ( х, у) принадлежит замкнутой области В. [6]
Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф ( г) и t ( ( 2) однозначны в данной области 5 и упругие постоянные Л и ц не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями ф г), г) 1 ( г), не зависит от упругих постоянных К и ц, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями р ( г), ( г), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ф ( г), i ( 2), не зависело от упругой постоянной к, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lk, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. [7]
Рассмотрим первую основную задачу для конечной односвязной области. Так как искомые аналитические функции ф ( г) и ty ( z) однозначны в данной области S и упругие постоянные X и [ л не входят в граничное условие (6.109), то решение этой задачи, даваемое функциями cp ( z), т ( з ( z), не зависит от упругих постоянных Лиц, иначе говоря, при заданных внешних силах на границе конечной односвязной области напряженное состояние в заполняющем ее теле не зависит от упругих свойств материала. Для конечной многосвязной области решение, определяемое функциями ф ( г), ty ( z), зависит от материала среды. Чтобы решение, определяемое функциями ( f ( z), ip ( z), не зависело от упругой постоянной х, главные векторы сил, приложенных к каждому из контуров Lk, как это следует из формул (6.100), (6.101), должны быть в отдельности равны нулю. Именно в этом случае напряженное состояние не зависит от упругих постоянных тела. [8]
Пусть функция / ( z) голоморфна в конечной односвязной области, а С - произвольная спрямляемая кривая, лежащая в этой области. [9]
Пусть функция f ( z) регулярна в конечной односвязной области, а С - произвольная кривая, лежащая в этой области. [10]
Ограничимся для простоты случаем 1 когда упругая среда заполняет конечную односвязную область. Обозначим эту область через D, ее контур - через L. Как мы уже знаем, задача состоит. [11]
С математической точки зрения эти задачи попросту совпадают в случае конечной односвязной области. В случаях бесконечной и многосвязной ( конечной или бесконечной) областей возникают некоторые различия. [12]
Отметим, что в работе А. Г. Угодчикова [1] составная область может представлять собой любую конечную односвязную область плоскости комплексного переменного. Для эффективного применения метода Мусхелишвили следует здесь, разумеется, заменить рассматриваемую область другой, близкой к ней областью, соответствующей некоторому полиномиальному отображению на круг. [13]
Отсюда, имея в виду теорему Келдыша - Лаврентьева о представимости в конечной односвязной области гармонической функции равномерно сходящимся рядом гармонических полиномов, надо заключить, что представление (1.7) при v 0 25 невозможно. Для бесконечной области с полостью в представлении В о следует заменить п на - ( п - f - 1), знаменатель в ряде (1.8) 4 ( 1 - v) п 1 не обращается в нуль ни при каком целом п и 0 v V2; отбрасывание В0 в этом случае законно. Нам представляется, что в решении (1.4), как и в других формах общих решений, следует видеть полезное вспомогательное средство решения краевых задач теории упругости, допускающее непосредственное использование классических частных решений уравнения Лапласа. [14]
Вихревым образованием в потоке жидкости на плоскости независимых переменных здесь называется максимальная по размерам конечная односвязная область, целиком заполненная замкнутыми линиями тока и из особых точек содержащая внутри только центр. [15]