Cтраница 2
На рис. 3.12 показана граница допустимой области задачи, образуемая точками, в которых функции принимают граничные значения. Штрих-пунктирной линией с двумя точками изображены линии уровней целевой функции. Условным далее называется вектор, совпадающий с тем из пары градиент - антиградиент, который ведет внутрь допустимой области. При использовании метода наискорейшего спуска траектория поиска лежит в некотором размыве ( на рис. 3.12 ему соответствует заштрихованная область) около участка кривой, определяемой условиями HI ЩР при изменении х от x ( v) до х ( ч 1) хопт. При этом направление очередного перемещения должно составлять наименьший возможный угол с антиградиентом целевой функции. В результате траектория поиска будет ломаной линией с очень маленькими величинами отдельных отрезков. Из рисунка видно, что метод наискорейшего спуска целесообразно применять лишь в случае достижения малой окрестности оптимального решения. [16]
Характер поведения функций 3, нп, г, ст, Рст при оптимизации совокупностей параметров Хн и Хд можно увидеть на рис. 2.16. Примечательно, что ни на одном из этапов оптимизации ( I, II) не наблюдается свойств выпуклости или просто монотонности в изменении функций ограничения. В известной степени это говорит о том, что допустимая область R задачи является невыпуклой. [17]
Заметим, что в последних двух теоремах сформулированы аналоги классического правила множителей Лагранжа, при этом множитель имеется и при целевой функции. Чтобы множитель Лагранжа при целевой функции можно было принять равным 1, допустимая область задачи должна удовлетворять определенным условиям регулярности, например условию Слейтера. [18]
Рассмотрим теперь задачи нелинейного программирования с ограничениями в виде равенств и неравенств. В отличие от внутреннего метода начальная точка, откуда стартует процесс в методе внешней последовательной безусловной минимизации, не обязательно должна лежать внутри допустимой области задачи нелинейного программирования. Основная идея внешнего метода заключается в прибавлении к целевой функции штрафной функции, которая положительна во всех точках вне допустимой области и равна нулю внутри допустимой области. Это обстоятельство противодействует удалению траектории поиска слишком далеко от точки минимума новой расширенной целевой функции, если исходная целевая функция i) 0 ( b) ведет себя достаточно хорошо вне допустимой области. Очевидно, что этот подход нельзя использовать, если ч) 0 ( Ь) неопределенна или принимает отрицательные бесконечные значения вне допустимой области. Одним из преимуществ внешнего метода является простота учета ограничений в виде равенств и неравенств. [19]
Расчеты проведены для нескольких целевых функций. Критерии включают приведенные затраты на сельскохозяйственное производство и мелиоративное строительство, объемы производства продовольственного зерна, говядины, свинины, мяса птицы. Целевые функции представляют собой математические ожидания соответствующих показателей. Допустимая область задачи (6.2.2) - (6.2.14) формируется ограничениями по водным и земельным ресурсам, балансовым соотношениям по производству и потреблению кормов, а также необходимыми объемами производства товарной продукции для собственных нужд и вывоза в другие районы. Сопоставимость получаемых результатов во всех расчетных вариантах ( независимо от сценария климата или целевой функции) обеспечивается заданием таких показателей как требующиеся объемы сельскохозяйственной продукции различного вида. [20]