Cтраница 1
Фундаментальная область группы определяется с большой степенью произвола. Будем предполагать, что она ограничена прсотой кусочно гладкой кривой. [1]
Фундаментальная область группы определяется с большой степенью произвола. Мы будем предполагать, что она ограничена простой кусочно-гладкой кривой. [2]
Фундаментальной областью группы является, например, область АОВ, показанная на фиг. Там же указаны все подстановки, переводящие фундаментальную область во все другие, эквивалентные с выбранной первоначальной областью. [3]
Фундаментальной областью группы G называется область ( связная или несвязная), которая не содержит ни одной пары точек, эквивалентных друг другу относительно данной группы, и в окрестности каждой граничной точки которой имеются точки, эквивалентные точкам области. [4]
Построена фундаментальная область группы автоморфизмов неопределенной целочисленной к. [5]
Теорема 6.1. Пусть фундаментальная область группы f компактна. [6]
ТЕОРЕМА 6.2. Пусть фундаментальная область группы у компактна. Тогда функция f ( z), автоморфная относительно группы у и не имеющая полюсов ни внутри, ни на границе фундаментальной области, - тождественная постоянная. [7]
ТЕОРЕМА 6.3. Пусть фундаментальная область группы у компактна. Если существует основная автоморфная функция ф ( z), то любая другая функция, автоморфная относительно группы Y является рациональной функцией от основной. [8]
Теорема 6.2. Пусть фундаментальная область группы Y компактна. Тогда функция / ( z), автоморфная относительно группы f и не имеющая полюсов ни внутри, ни на границе фундаментальной области, - тождественная постоянная. [9]
ТЕОРЕМА 6.1. Пусть фундаментальная область группы Y компактна. [10]
Через GO обозначим фундаментальную область группы f ( A w), а через D - область D с разрезами. [11]
Через G0 обозначим фундаментальную область группы f ( D, w), а через D - область D с разрезами. [12]
В этом случае фундаментальной областью группы является параллелограмм О ABC ( фиг. Вся комплексная плоскость покрыта сетью равных параллелограммов, являющихся фундаментальными областями функции. [13]
Все теоремы мы будем доказывать для случая, когда фундаментальная область группы лежит в области К вместе с границей. Такие фундаментальные области называются компактными. Теоремы можно перенести и на более общий случай, но какое-либо ограничение такого рода необходимо. [14]
Все теоремы мы будем доказывать для случая, когда фундаментальная область группы лежит в области К вместе с границей. Такие фундаментальные области называются компактными. [15]