Cтраница 3
Бернулли находит это предположение недостаточным для описания процесса принятия решения в реальной жизни, потому что оно учитывает только факты и игнорирует отношение к вероятным исходам личности, которая должна принять решение в условиях неопределенности. Знания цены и вероятности еще недостаточно для определения ценности исхода. Хотя факты для всех одинаковы, полезность... [31]
Бернулли согласен, что такие расчеты хороши для случайных игр, но настаивает на том, что в повседневной жизни дело обстоит иначе. Даже если вероятности известны ( упрощение, впоследствии отвергнутое математиками), разумный человек, принимая решение, постарается максимизировать скорее ожидаемую полезность ( или степень удовлетворения), чем ожидаемое значение. [32]
Бернулли был, вероятно, первым, кто осознал важность рассмотрения бесконечных последовательностей повторных испытаний и кто делал четкое различие между понятием вероятности события и частоты его появления. Муавру принадлежит заслуга в определении таких понятий, как независимость, математическое ожидание, условная вероятность. [33]
Бернулли блистательно сформулировал мысль о том, что в отличие от фактов, дающих однозначный ответ на вопрос об ожидаемом значении ( факты для всех одни и те же), субъективный процесс оценки этого значения приводит к такому же количеству ответов, сколько людей в нем участвуют. [34]
Бернулли провел подробный математический анализ проблемы, основанный на предположении, что польза от приращения богатства обратно пропорциональна первоначальному богатству. В соответствии с этим предположением сумма, которую Павел может выиграть на двухсотом броске, принесет ему бесконечно малую добавочную пользу по сравнению с тем, что он должен был накопить к сто первому броску; даже к пятьдесят первому броску у него уже должно быть более 1 000 000 000 000 000 дукатов. Для сравнения отметим, что национальный долг правительства США составляет ныне в долларах сумму, представляемую четверкой с двенадцатью нулями. [35]
Бернулли ввел еще одно новое понятие, которое современные экономисты считают движущей силой экономического развития, - человеческий капитал. [36]
Бернулли, были выведены рекуррентные уравнения для героятноетей и математических ожиданий времени выхода на ту или иную границу. Аналогичные уравнения сейчас будут выведены и для марковских цепей. [37]
Бернулли использует пример, чтобы убедить игроков в том, что они окажутся в убытке даже при честной игре. [38]
Бернулли и его современника Эйлера были заложены основы науки о движении жидкостей, выросшей в настоящее время в самостоятельную науку - гидродинамику. [39]
Бернулли и Эйнштейна интересовали законы природы, но человечеству приходится иметь дело с тем, что выходит за эти рамки, - с самим собой. По мере развития цивилизации мы все меньше зависим от капризов природы, но все больше - от решений людей. [40]
Бернулли можно формулировать так; Если производится неограниченный ряд испытаний и при всех этих испытаниях некоторое событие имеет одну и ту же вероятность, то при достаточно большом числе их можно утверждать с вероятностью, сколь угодно близкой к достоверности, что отношение числа появлений события к числу испытаний отклонится от вероятности события менее, чем на данное число, как бы мало оно ни было. [41]
Бернулли, исходя из молекулярно-кинетических представлений, дал простой качественный вывод закона Бойля - Мариотта. [42]
Бернулли отказывается обсуждать согласование достоверности будущего со случайностью или свободой вторичных причин. Возможно, он, как и Кеплер [ 62, с. [43]
Бернулли имеет в виду Антуана Арно. Arnauld, 1612 - 1694) - аббат общины монастыря Пор-Рояль ( Port-Royal), религиозный деятель и философ-картезианец, известен во Франции под именем Великого Арно. [44]
Бернулли указывал, что с повышением температуры скорость молекул ( а следовательно, и их кинетическая энергия) возрастает. О какой скорости идет речь. Очевидно, имеется в виду не случайное значение скорости какой-либо молекулы в какой-то момент времени. [45]