Cтраница 2
Разумно считать этот шаг сделанным и под определением Дедекинда понимать определение через классы. Фактические обстоятельства были довольно странными. Как говорит Бертран Рассел, метод постулирования имеет много преимуществ, совпадающих с теми, которые присущи воровству по сравнению с честным трудом. Между прочим, с чисто лингвистической точки зрения слова Schnitt и Section означают и акт разрезания, и то, что оказывается отрезанным. [16]
Несколько десятилетий назад Бертран Рассел отмечал: Почти половина мира сегодня - это страны, которые верят в марксистские теории ( Мудрость Запада. [17]
Одним из основных понятий данного курса является понятие множества. При этом, разумеется, следует иметь в виду, что неаккуратное использование термина множество может привести к противоречию. В качестве примера можно привести следующий хорошо известный парадокс Бертрана Рассела. [18]
Легко понять негодование и протесты английских и французских патриотов. Эти протесты приняли такие масштабы, что правительствам все чаще приходится прибегать к методам полицейской расправы. Характерно, что правительство так называемой демократической Англии опозорило себя тем, что бросило за тюремную решетку даже старейшего и широко известного философа Бертрана Рассела, возвысившего голос в защиту мира. [19]
Как со всей очевидностью показывают приведенные примеры, математика отнюдь не обязательно говорит истину о реальном мире. Природа не предписывает и не запрещает никаких математических теорий. Эти аксиомы могут рассматриваться в качестве обобщения опыта, но подобные обобщения не свободны от ошибок. Различного рода допущения, пусть даже подтвержденные экспериментально, следует осмотрительно использовать для обоснования математических - и физических аксиом. Бертран Рассел, подчеркивая это в своей книге Научное мировоззрение ( 1931), приводит следующий пример. Если принять за исходное предположение о том, что хлеб делается из камня и камень съедобен, то, рассуждая логически, можно прийти к выводу, что хлеб съедобен. [20]
Эта формулировка может создать немалую путаницу, так как доказательство для многих является весьма приблизительным понятием. Необходимо помнить тот факт, что доказательства являются таковыми только внутри жестких систем теорем. В Геделевской работе такой жесткой системой, к которой относится слово доказательство, является огромный труд Бертрана Рассела и Альфреда Норта Уайтхеда Principia Mathemattca [ Основания математики ], опубликованный между 1910 и 1913 годами. [21]
Что же ожидает нас в будущем. Очевидно, что суДь - ба человечества находится в наших собственных руках и зависит от того, как мы распорядимся атомной энергией. Вполне может быть так, что уже при жизни следующего поколения дешевая электроэнергия, вырабатываемая в неограниченном количестве термоядерными реакторами, обеспечит материальное благополучие на более высоком уровне, чем тот, который достигнут сейчас самыми развитыми странами. С другой стороны, вся планета может превратиться в радиоактивную пустыню всего лишь через несколько часов после начала ядерной войны. Герберт Уэллс жил достаточно долго и ему удалось наяву увидеть кошмар, вызванный применением ядерного оружия в конце второй мировой войны. В 1946 году он предполагал, что человечество почти неизбежно обречено на вымирание. Сегодня есть и такие, кто вторит мрачному предсказанию Уэллса. Однако большинство людей надеется, что эти мрачные предсказания никогда не сбудутся. Следует привести здесь слова Бертрана Рассела, ответившего пророкам таким образом: Я не могу согласиться с этим. Все зависит от нас самих, от нашего понимания ужасных последствий ядерной войны и от нашей активности предохранить человечество от этих последствий. [22]