Cтраница 1
Удобства метода бесконечно-малых вытекают из двух основных принципов, иавест-ных под приведенным выше названием. [1]
Наоборот, две бесконечно-малые называются величинами одного порядка, если их отношение имеет конечный и отличный от нуля предел. В большинстве вопросов выбирают определенную бесконечно-малую я в качестве главной бесконечно-малой и, исходя из нее, строят классификацию всех остальных. Бесконечно-малая того же порядка, чтп и, наз. [2]
Если р содержится между двумя бесконечно-малыми а и, отношение которых стремится к единице, то и отношения р: а и Р: а также стремятся к единице. [3]
Но r2dgi есть с точностью до бесконечно-малых второго порядка удвоенная площадь бесконечно узкого треугольника АОВ ( черт. [4]
В первом случае условие (1.171) применяется к бесконечно-малым, во втором - к конечным изменениям. [5]
Если какая-либо величина разложена на сумму членов, которые являются бесконечно-малыми различных порядков, главным членом наз. [6]
Эта новая операция, присоединяемая Е четырем основным операциям арифметики, характеризует анализ бесконечно-малых. [7]
Изменения, рассматриваемые в данном примере, малы и в сущности могут рассматриваться как бесконечно-малые. [8]
Не составляет труда показать, что это свойство может быть выполнено только в том случае, если бесконечно-малые ( не равные нулю. [9]
Удобство этях принципов состоит в том, что они позволяют во многих случаях пренебрегать именно теми частями бесконечно-малых, которые обусловливают трудность задачи. [10]
Итак, если ввести еще знаковую функцию, которую в физике обозначают символом 8 ( не путать с бесконечно-малым е, фигурирующим в наших символических формулах. [11]
Оно предназначается специально для таких новичков в науке, которые обладают уже некоторым математическим образованием: знакомы с элементами аналитической геометрии и с исчислением бесконечно-малых. Особым отличием примененного метода является то, что я поставил себе задачей представить читателю научное здание механики не как нечто окончательно готовое, представляющееся законченным, но как нечто строящееся, шаг за шагом. [12]
Элементарная математика, математика постоянных величин, движется, по крайней мере в общем и целом, внутри границ формальной логики; математика переменных величин, самый значительный отдел которой составляет исчисление бесконечно-малых, есть по своей сущности не что иное, как применение диалектики к математическим отношениям. [13]
Такое распространение говорит о том, что автор известных справочников по элементарной и высшей математике, составитель и редактор не менее известного задачника для поступающих в вузы ( Антонов, Выгодский, Никитин и Санкин), создатель таких замечательных учебников, как Основы исчисления бесконечно-малых, Высшая математика для техникумов, Математика для ремесленных училищ, Геометрия для самообразования, серия Основы высшей математики для студентов-заочников 1 был неутомимым тружеником и что его книги стали необходимы тысячам и миллионам читателей. [14]
Для функции дискретного аргумента на фиксированной сетке понятие подобного предельного перехода теряет смысл. При определении разностной производной вместо отношения бесконечно-малых ограничиваются отношением конечных разностей. [15]