Cтраница 2
Метод бесконечно малых основывается на рассмотрении бесконечно-малых величин. В дифференциальном исчислении величины рассматривают, как пределы отношения двух бесконечно-малых. В интегральном исчислении их рассматривают, как пределы суммы бесконечно возрастающего числа бесконечно-малых. [16]
Чтобы поэтому сделать оценку этого удаления, не следует ограничиваться бесконечно-малыми второго порядка; необходимо принять в расчет еще непосредственно следующий член. [17]
Исаак Ньютон ( Isaac Newton) родился в деревне Линкольнского графства в 1642 г. ( год смерти Галилея), умер в предместья Лондона в 1727 г. Здесь достаточно упомянуть о его сочинении Philosophiae naturalis principia mathematica ( Математические начала философии естествознания), выпущенном в первый раз в Лондоне в 1687 г. В этом сочинении изложены в форме, быстро сделавшейся классической, основы теоретической механики и математической физики, а также некоторые великие их следствия. Чтобы получить возможность развернуть эти дисциплины, Ньютон создал необходимые для этого математические средства-по существу исчисление бесконечно-малых. Он разделяет с Кавальери и Лейбницем завлуру открытия диферен циального и интегрального исчислений; удачная символика диференциалов сохранившаяся по настоящее время, принадлежит, впрочем, Лейбницу Ньютона считают величайшим гением в области точного естествознания, из всех когда-либо существовавших. [18]
Наиболее отчетливый и гибкий алгорифм для выражения и математического исследования многих проблем механики ( как и других физических теорий) представляет теория векторов. Вместе с тем, читатель должен быть предупрежден, что рассуждения, которые развертываются в настоящем сочинении, предполагают отчетливое знакомство с общими кур сами аналитической геометрии и анализа бесконечно-малых. [19]
Метод бесконечно малых основывается на рассмотрении бесконечно-малых величин. В дифференциальном исчислении величины рассматривают, как пределы отношения двух бесконечно-малых. В интегральном исчислении их рассматривают, как пределы суммы бесконечно возрастающего числа бесконечно-малых. [20]
Мы видим, что кванты энергии не вполне аналогичны атомам, так как их существует бесконечное разнообразие и величины их непрерывно переходят одна в другую. Каждому периоду соответствует свой квант. Для длинных инфракрасных волн кванты энергии очень малы, для коротких Рентгеновых лучей сравнительно весьма велики. Для длительных механических превращений энергии кванты энергии могут быть приняты бесконечно-малыми. [21]