Cтраница 1
Введение потенциальной бесконечности достаточно, чтобы сделать безобидную игру несправедливой. [1]
Актуальная в потенциальная бесконечность - две формы понимания бесконечного. [2]
Я) - это только потенциальная бесконечность, значит, не подлинная бесконечность совершенства, а значит, уж точно не Бог. [3]
Известно, что уже античные математики различали потенциальную бесконечность, связывая этот термин с процессами. Парадоксы Зенона ( такие, как Ахиллес н черепаха, летящая стрела, бесконечная делимость и др.), а также, конечно, отсутствие в опыте людей примера бесконечной совокупности одновременно существующих реальных предметов какого-либо отчетливо охарактеризованного типа, склонили античных математиков к отказу от использования в математике представлений об актуально бесконечных совокупностях. [4]
Что касается дурной бесконечности, то она проявляется не в наличном бытии, а в форме потенциальной бесконечности бытия, напр, его вечности. [5]
Интересно отметить, что ЗУ на входе ЭВМ следует рассматривать как аналог ленты машины Тьюринга, обладающий потенциальной бесконечностью ( только) в одну сторону. Точно так же следует рассматривать ЗУ на выходе ЭВМ. Связано это с тем, что на входе можно поместить сколь угодно длинную ( хотя и конечную) строку символов, а на выходе тоже может быть получена сколь угодно длинная строка. [6]
В то же время допущение в нашей модели произвольно больших конечных множеств, воспринимаемых различных ситуаций практически эквивалентно принятию абстракции о потенциальной бесконечности числа ситуаций. [7]
Но, имея дело всегда лишь с конечным множеством в процессе этого построения, она гарантирует возможность получить на любом шаге названного построения элемент, следующий за данным, что и обеспечивает потенциальную бесконечность процесса. [8]
В конструктивной математике рассматриваются бесконечные множества ( например, натуральный ряд, множество всех слов в некотором алфавите), однако не допускаются никакие действия или рассуждения, которые используют принцип актуальной бесконечности. Принцип потенциальной бесконечности позволяет нам считать данным любое натуральное число или любое слово в заданном алфавите. [9]
Математическое мышление имеет свои особенности, обусловленные своеобразием математических абстракций. Существенную роль играют здесь характерные для математики абстракции потенциальной бесконечности и актуальной бесконечности. Сложность системы математических абстракций, многообразие их взаимосвязей и сама их природа - все это находит отражение в логической систематизации математики и, в частности, в доказательствах математических теорем. [10]
Данные в дедуктивных базах данных рассматриваются как аксиомы, а новые данные получаются из аксиом путем логического вывода. Преимущество этой модели - компактность начального множества данных ( все зашито в аксиомы и правила вывода) и потенциальная бесконечность множества выводимых фактов. Недостаток - большие ресурсы по времени и памяти, необходимые для процесса вывода. Дедуктивные базы данных удобно использовать в системах принятия решений, когда заранее не очерчена область возможных ситуаций. [11]
В пределе его скорость очень велика по сравнению с начальной, но 1не может быть бесконечно большой. Конечно, для того чтобы точно оценить идею, которая вкладывается в эти рассуждения, следовало бы коснуться настоящей комедия софизмов, которыми Бенедетти пользуется / чтобы обвинить Аристотеля в непринятии актуальной бесконечности и в допущении в Физике только потенциальной бесконечности, той самой, которая, для случая скорости в пустоте, могла бы разбить его собственную аргументацию. [12]
Одной из наиболее традиционных для математики идеализации является абстракция актуальной бесконечности, ведущая к идее актуальной бесконечности. Эта абстракция лежит в основе теоретико-множественного построения математики. Другая традиционная идеализация - абстракция потенциальной осуществимости - приводит к идее потенциальной бесконечности. Эта абстракция, в сочетании с отказом от применения абстракции актуальной бесконечности, лежит в основе конструктивного построения математики. [13]
Без такого рода бесконечности не может обойтись не только математика, но и точное естествознание. Во всяком случае по отношению к этому понятию критика основ математики никаких возражений не представляет. Идея потенциальной бесконечности лежит в основе концепции Гильберта. [14]
Во всех случаях SB и считаются конечными алфавитами, Q может быть конечным или бесконечным. ЭВМ и мозг, имеющие чрезвычайно большое, но конечное число внутренних: состояний, могут рассматриваться как конечные автоматы. Бесконечные автоматы представляют собой математическую идеализацию, возникающую из представления об автомате с конечным, но необозримо большим числом состояний. При этом имеется в виду лишь потенциальная бесконечность памяти, проявляющаяся в том, что память, хотя и остается конечной в некоторый момент времени, может неограниченно возрастать. Структурно растущий автомат представляется в виде соединения элементов, способных к размножению и наращиванию структуры. Современные ЭВМ можно рассматривать как растущие автоматы ( а вместе с тем и потенциально бесконечные) так как теоретически допускается возможность безграничного наращивания внешней памяти. [15]