Обобщение - иди
Cтраница 2
 |
Комплексные методы типизации технологических процессов сборки. [16] |
Он составляется на основе научных достижений и обобщения передовых идей, позволяет выявить и заказать необходимое оборудование, оснащение, контрольно-испытательную аппаратуру. [17]
Известно, что научные открытия не возникают на голом месте. Им, как правило, всегда предшествует научный задел, накопление фактов, обобщение идей. [18]
Из этих нескольких замечаний о содержании и сути теории систем уже ясно, что системно-теоретический способ рассмотрения процессов окружающего нас реального мира ставит перед математикой новые задачи, разрешение которых в относительно самостоятельной форме ищут в математической теории систем. Высокая степень формализации, достигаемая теорией систем на этом пути с помощью современной алгебры и функционального анализа, делает возможным обобщение различных идей и методов, возникающих в некоторых областях научного познания, а также способствует лучшему их пониманию и применимости. То, что теория систем - в противоположность классическим фундаментальным наукам ( за исключением современной математики) - в значительной мере абстрагируется от всякого семантического содержания рассматриваемых ею объектов, способствует наведению мостов между специальными научными дисциплинами ( число их все увеличивается) и в значительной степени служит введению единообразия, логическому упрощению и обозримости научных знаний. [19]
Сравним уравнение (3.14) с уравнением (3.8), получаемым в отсутствие связи. Оказывается, что в отличие от (3.8) уравнение (3.14) обладает интересными несингулярными решениями в двух измерениях. Основные принципы данной классификации являются обобщением идей, развитых в гл. [20]
Классическая проблема приближенного решения дифференциального уравнения с большим параметром ( см. ниже уравнение (3.7.1)) естественно является предметом обсуждения данной главы. Обычное асимптотическое разложение, пригодное вдали от точек ветвления, оказывается, не будет разложением предельного типа, а скорее представляет собой двухмасштабное разложение. Однако окрестность точки ветвления определяется локальным поведением решения, так что здесь может быть построено пригодное предельное разложение. Такое обобщение предыдущих идей может оказаться полезным для решения многих подобных задач. [21]
Соображение о существовании по меньшей мере одной неподвижной точки, используемое в первом абзаце, является чем-то более сильным, чем то, что имеется в виду в самой лемме и ее непосредственных приложениях. Поэтому мы могли бы начать обобщение и опустить целиком лемму, но это повлекло бы за собой несколько потерь. Во-первых, лемма иллюстрирует значение абстракции в исследовании и в изложении. И наконец, извлечение из абстрактного вида леммы геометрического смысла само по себе поучительно. Почему-то многие математики приходят к убеждению ( и это совпадает с точкой зрения автора), что геометрия - мать математического исследования, а анализ и алгебра - обязательные инструменты при проведении доказательств, как бы они ни были сложны, и что геометрия либо при обобщении идей и операций алгебры и анализа, либо при случайном замечании придает возникшим абстрактно и, казалось бы, совсем далеким от нее понятиям вполне определенный и доступный смысл. [22]
Страницы: 1 2