Cтраница 2
В статье М. П. Ганйна [2] дается также построение другого оператора, обладающего тем же свойством ж являющегося обобщением оператора, построенного В. Д. Купрадзе [4]; построение это обладает тем недостатком, отмеченным самим автором, что требует нахождения всех решений двух систем сингулярных интегральных уравнений. [16]
В кинетической теории мы пренебрегаем влиянием пространственной сетки. При обобщении оператора столкновений ( § 12.5) на случай демпфированных схем интегрирования сколько-нибудь интересных изменений диффузии по скоростям не возникает, однако члены, соответствующие трению в пространстве скоростей, изменяются. [17]
В дальнейшем были даны различные обобщения теории Г.ф. Пусть на римановом ( соответственно эрмитовом) многообразии М задано локально плоское ( соответственно аналитическое) векторное расслоение Е и пусть на слоях расслоения Е задана евклидова ( соответственно эрмитова) метрика. При помощи надлежащего обобщения оператора Лапласа ( соответственно Бельтрами - Лапласа) ( см. [4], [8]) определяются пространства НР ( Е) ( соответственно НР Ч ( Е)) гармонич. Если М компактно, то эти пространства конечномерны и изоморфны соответствующим пространствам когомологии де Рама и Дольбо, допускающим в свою очередь интерпретацию в терминах когомологии пучков. [18]
Однако они используются в общем смысле, например фактически представляет различные знаки равенства для различных доменов. Сравнения будут использованы для обобщения операторов выбора и соединения, в которых участвовало только равенство. Требование, чтобы сравнения были бинарными отношениями, является чем-то вроде искусственного ограничения. Существуют разумные критерии, по которым хотелось бы сделать их математическими отношениями порядка, отличного от второго. [19]
Вначале обсуждаются свойства, которыми должна обладать функция POSS, а также какими должны быть разумные обобщения реляционных операторов, соответствующие данной функции возможных расширений. Затем рассматриваются предложения по обобщению оператора соединения и обсуждаются их недостатки. И наконец, рассматривается вопрос: для каких определений POSS существует разумное обобщение реляционных операторов. [20]
Определение Кодда ( Codd [ 1972b ]) реляционной алгебры совпадает с данным здесь определением, за исключением переименования. В работе Hall, Hitchcock, Todd [1975] используются некоторые обобщения алгебраических операторов. Бек ( Beck [1978]) исследует минимальные множества операторов. [21]
В статье М. П. Ганина [1] дано построение сингулярного оператора R, обладающего тем свойством, что уравнение К. В статье М. П. Ганина [2] дается также построение другого оператора, обладающего тем же свойством и являющегося обобщением оператора, построенного В. Д. Купрадзе [4]; построение это обладает тем недостатком, отмеченным самим автором, что требует нахождения всех решений двух систем сингулярных интегральных уравнений. [22]
В подтверждение этого ошибочного вывода он приводит два аргумента. Первый, содержащийся в разделе, написанном Эйнштейном, можно сформулировать так. Требуется получить обобщение divgradqx Обобщением оператора градиента является ковариантное дифференцирование. [23]
Вначале обсуждаются свойства, которыми должна обладать функция POSS, а также какими должны быть разумные обобщения реляционных операторов, соответствующие данной функции возможных расширений. Затем рассматриваются предложения по обобщению оператора соединения и обсуждаются их недостатки. И наконец, рассматривается вопрос: для каких определений POSS существует разумное обобщение реляционных операторов. [24]
Выражение интегральный оператор, подобно другим неформальным математическим выражениям, как например, эффективная процедура или геометрическая конструкция, иногда определяется, а иногда нет. Когда оно строго определено, то у различных авторов определение может быть различным. В то время как эти определения почти всегда включают интегралы, большинство их других деталей может изменяться весьма существенно. Определение, используемое в этой книге, является наиболее специфичным из всех. В соответствии с ним интегральный оператор здесь является естественным непрерывным обобщением операторов, порождаемых матрицами, а появляющиеся интегралы будут только интегралами Лебега - Стилтьеса на классических непатологических пространствах с мерой. [25]
Оператор L может быть сингулярным интегральным оператором, такие операторы возникают в краевых задачах теории аналнтич. Оператор L может быть матричным. L следует использовать обобщение оператора Дирака. [26]