Выпуклая оболочка - множество
Cтраница 1
Выпуклая оболочка множества А - это наименьшее выпуклое множество ( обозначаемое через convA), содержащее А. Аналогично определяется абсолютно выпуклая оболочка absconv А множества А. Замкнутая абсолютно выпуклая оболочка множества А - это наименьшее абсолютно выпуклое замкнутое множество, содержащее А. [1]
 |
Множество М и его выпуклая оболочка.| Выпуклая оболочка множества на прямой.| Выпуклая оболочка множества на плоскости. [2] |
Выпуклую оболочку множества М образуют такие элементы /, которые могут быть получены из элементов М операцией усреднения. Ясно, что СоМгзМ, ибо сам элемент можно рассматривать как результат усреднения, при котором ему приписан единичный вес. [3]
 |
Овыкуп-ление индикатрисы при помощи смешанной стратегии. [4] |
Выпуклой оболочкой множества называется пересечение всех содержащих его полупространств. Индикатриса управляемой системы может быть невыпуклой. [5]
Выпуклой оболочкой множества называется пересечение всех содержащих его полупространств. Индикатриса управляемой системы может быть невыпук-лой. [6]
 |
Иллюстрация к доказатель - СТВУ те Ремы. [7] |
Выпуклой оболочкой множества точек в пространстве размерности 1 является наименьший содержащий их интервал. Этот интервал может быть найден за линейное время. [8]
Понятие выпуклой оболочки множества точек S является естественным и простым. В соответствии с определением - это наименьшее выпуклое множество, содержащее S. Чтобы наглядно представить это понятие в случае, когда S - конечное множество точек на плоскости, предположим, что это множество охвачено большой растянутой резиновой лентой. Когда лента освобождается, то она принимает форму выпуклой оболочки. [9]
Определим выпуклую оболочку множества допустимых целочисленных точек ( решений) как минимальное выпуклое множество, содержащее все эти точки. Допустимыми решениями будет не вся область допустимых решений, находящаяся внутри и на границе выпуклой оболочки, а лишь отдельные дискретные точки этой области, имеющие все целочисленные координаты. Целевая функция достигает оптимального значения в одной из вершин этой выпуклой оболочки, которая представляет собой одно из допустимых целочисленных решений. [10]
Определим выпуклую оболочку W множества допустимых целочисленных решений задачи как минимальное выпуклое множество, содержащее все точки, соответствующие этим решениям. Искомое решение целочисленной задачи линейного программирования соответствует некоторой крайней точке оболочки W. Понятно, что оболочка W целиком принадлежит выпуклому многограннику W0, формируемому линейными ограничениями задачи при снятом требовании на целочис-ленность. Решение задачи осуществляется поэтапно. На первом этапе решается исходная задача линейного программирования без учета требования на целочислен-ность. Если полученная точка оказывается целочисленной, то она и есть решение задачи. В противном случае к исходным добавляется новое ограничение, отсекающее: полученную экстремальную точку и уменьшающее объем выпуклого многогранника Wo. Однако получаемый при этом выпуклый многогранник W по-прежнему должен содержать в себе выпуклую оболочку W, так что ни одна из допустимых целочисленных точек не. Далее решается новая задача линейного программирования с учетом введенных ограничений, и получаемая экстремальная точка вновь анализируется на цело-численность. Описанная процедура повторяется до тех; пор, пока очередная полученная экстремальная точка не окажется целочисленной. [11]
Теорема 3.11. Выпуклая оболочка множества из N точек на плоскости может быть найдена с помощью открытого алгоритма за время Q ( N ogN) со временем коррекции Q ( logN), т.е. может быть построена в реальном времени. [12]
Вначале строятся выпуклые оболочки множества F при фиксированных значениях ш, а затем в соответствии с дискретной вероятностной мерой на Q определяется выпуклая комбинация множеств, построенных на первом этапе. Ясно, что полученное в результате указанных построений множество выпукло. Ограничениям (3.8) соответствуют ограничения на элементы этого множества. Задача (3.7) - (3.9) сводится в этом случае, как и задачи (3.1) - (3.3) и (3.4) - (3.6), к конечно-мерной задаче нелинейного программирования. Эти же соображения могут быть использованы для построения приближенных апостериорных решающих распределений в случаях, когда множества X и Q компактны. [13]
Безье расположен внутри выпуклой оболочки множества точек-ориентиров. [14]
А означает выпуклую оболочку множества А. [15]
Страницы: 1 2 3 4