Cтраница 2
Если X метри-зуемо, то в X имеется счетный базис окрестностей нуля. Функционалы Минковского абсолютно выпуклых оболочек окрестностей из этого базиса образуют, очевидно, счетный порождающий набор полунорм. [16]
Множество всевозможных линейных комбинаций 2Л х, где S M 1, х В, называется абсолютно выпуклой оболочкой множества В. Точно так же, абсолютно выпуклая оболочка множества В есть наименьшее абсолютно выпуклое множество, содержащее В. [17]
Из теоремы 3, используя теорему 1.4, получаем Следствие. В квазиполном ЛВП замкнутая выпуклая оболочка и замкнутая абсолютно выпуклая оболочка любого предком-пактного множества компактны. [18]
Мы рассмотрим случай, когда у - центрированная радоновская гауссовская мера и функция / ограничена на некотором множестве А положительной меры. Ясно, что в силу линейности функция / ограничена и на абсолютно выпуклой оболочке А. [19]
Достаточность вытекает из теоремы IV. Из III.3.3 вытекает, что в этом случае шар сопряженного пространства Вх содержится в абсолютно выпуклой оболочке конечного числа функционалов, откуда X, а тогда и X, конечномерно. [20]
Она тем сильнее, чем шире семейство Q, но, вместе с тем, она не изменяется, если к множествам из Q присоединить все их подмножества, конечные объединения и линейные комбинации не изменится она также, если все множества из И заменить их замыканиями, а если Е и Е2 - ЛВП, то все множества из Q можно заменить их замкнутыми абсолютно выпуклыми оболочками. [21]
Выпуклая оболочка множества А - это наименьшее выпуклое множество ( обозначаемое через convA), содержащее А. Аналогично определяется абсолютно выпуклая оболочка absconv А множества А. Замкнутая абсолютно выпуклая оболочка множества А - это наименьшее абсолютно выпуклое замкнутое множество, содержащее А. [22]