Cтраница 2
В данном случае клеточный автомат имеет два состояния: 1 - голосование за республиканцев; 0 - голосование за демократов. [16]
Динамика рассматриваемых детерминированных клеточных автоматов с конечным числом состояний является необратимой. [17]
Рассмотрим два примера клеточных автоматов этого класса, представляющих собой одномерную цепочку из элементов с двумя возможными состояниями - покоя и активности. [18]
Современные работы по использованию клеточных автоматов для моделирования волновых процессов в возбудимых средах восходят к статье [38], в которой была предложена так называемая аксиоматическая модель возбудимой среды и с ее помощью проанализирована циркуляция спиральной волны вокруг отверстия. [19]
Однако главная проблема теории клеточных автоматов, на наш взгляд, также является не технической ( сколько клеток, какая точность, какое быстродействие), а принципиальной. И связана она не с расчетами конкретных объектов, а с пониманием. С начала нашего века, когда на уравнения в частных производных смотрели как на сложный экзотический объект, прошло много времени. В той или иной степени благодаря усилиям поколений ученых удалось построить качественную теорию для многих таких объектов. Для разных областей и разных уравнений ее объем достижений различен. Проблема клеточных автоматов состоит в том, что на сегодняшний день такой качественной теории нет. Более того, неизвестно, может ли быть построена эта теория. Если бы это удалось сделать, методы компьютерного моделирования могли бы радикально измениться. [20]
Рассмотрим вначале общие свойства детерминированных клеточных автоматов с конечным числом состояний. [21]
Этот подход, развиваемый в теории клеточных автоматов, имеет очевидные достоинства. Среди них возможность высокоскоростных параллельных вычислений на так называемых машинах клеточных автоматов; очевидность алгоритмов, позволяющих строить неплохие автоматы для задач переноса, газовой динамики, химической кинетики и многих других; отсутствие проблем с аппроксимацией, сходимостью и сложными разностными сетками; наличие экологической ниши, в которой трудно или даже невозможно писать уравнения в частных производных, но довольно легко придумывать клеточные автоматы. [22]
Хотя имеется несколько кандидатов на роль клеточного автомата класса IV, в настоящее время твердо установлено только, что таким автоматом является игра Жизнь, предложенная в 1970 г. в качестве математического развлечения Джоном Конвеем. Состояние активности сохраняется при наличии среди ближайших соседей двух или трех активных элементов. [23]
Квантование алфавитов многомерной системы приводит к клеточному автомату. [24]
Один из способов моделировать время - в клеточных автоматах; например, сказать, что компьютер идет от состояния к состоянию. Но на самом деле здесь используется интуитивное понимание времени - вы идете от состояния к состоянию. И, следовательно, время ( как, кстати, и пространство в клеточных автоматах) не моделируется вообще, оно имитируется в компьютере. [25]
К сожалению, до сих лор отсутствуют модели клеточных автоматов для имитации трехмерных течений жидкости. Главная трудность здесь заключается в том, что для макроскопической изотропии в трехмерном случае необходима икосаэдрическая инвариантность, но не существует ни одной регулярной кристаллографической решетки со столь высокой симметрией. Поэтому приходится искать более сложные обходные пути. [26]
При рассмотрении полученной модели отчетливо просматривается аналогия с клеточными автоматами [79]: существует набор дискретных элементов, каждый из которых имеет конечное множество возможных состояний, и существует правило, по которому данная система эволюционирует. Тем не менее, существует и отличие - в клеточных автоматах все элементы синхронно изменяют свое состояние, причем на каждый элемент оказывают влияние соседние элементы. В описываемой же модели, наоборот, только один активный в данный момент элемент оказывает влияние на своих соседей. В работе [76] полученная модель названа клеточным конвейером. Действительно, в модели имеет место замкнутый в кольцо набор клеток, каждая из которых в течении цикла только один раз оказывает влияние на динамику остальных клеток, а в остальные моменты дискретного времени клетка пассивна и изменяет свое состояние в зависимости от состояния активной на данный момент дискретного времени клетки. [27]
Кроме того, поскольку переходы между состояниями однозначно определены, клеточный автомат, отвечающий правилу перехода ( 1), является детерминированным. Можно, однако, указать и такие ситуации, когда переходы имеют случайный характер. [28]
Тщательно выбрав несколько до смешного простых правил, Конуэй создал клеточный автомат, обладающий необычайно глубокой и разнообразной структурой. Теперь он проделал нечто подобное еще раз. Используя простейшее in возможных различий ( разбиение на два непересекающихся множества) и добавляя несколько простых правил, определений и гипотез, Конуэй построил богатое числовое поле и связанную с ним не менее богатую структуру игр для двух персон. [29]
Описанный выше механизм обратимого роста реализован в компьютерной модели агрегации методом клеточных автоматов на квадратной решетке 500x500 с периодическими граничными условиями. Рассматривается рост отдельного неподвижного кластера в среде с заданной концентрацией С броуновски диффундирующих частиц-везикул, занимающих по одной клетке каждая. Значение / зависит от количества ( имеющихся связей частицы с кластером. Под агрегацией понимается попадание диффундирующей частицы в соседнюю с занятой кластером ячейку. Все параметры в объеме и на поверхности изотропны. [30]