Cтраница 1
Биалгебра, связанная с группой Ли. [1]
Биалгебра, связанная с формальной группой. Аналогично тому, как это делается для групп Ли ( см. § 2 гл. [2]
Найти универсальную кодействующую биалгебру для этих алгебр, для которой элементы из В являются коинвариантами. [3]
Чтобы определить структуру биалгебры, нужно еще сказать, какая здесь единица и какая коединица. Единица очевидная - это пустая хордовая диаграмма. Чтобы превратить биалгебру в алгебру Хопфа, нужно еще добавить антипод. Антипод там тоже есть. [4]
В конечномерном случае между биалгебрами имеет место замечательная двойственность: каждой конечномерной биал-гебре ( Л, ц, б) соответствует двойственная биалгебра ( Л, бт, IT), где 6Г, лт - сопряженные гомоморфизмы. [5]
Доказывается, что V - биалгебра относительно этих операций. [6]
Гамильтоновы структуры на группах Ли, биалгебры Ли и геометрический смысл уравнения Янга - Бакстера. [7]
Ли, () - ее касательная биалгебра, JL - пуассоново многообразие. [8]
Иногда ( обычно при некоторых дополнительных предположениях) биалгебры называют алгебрами Хопфа. Это связано с тем, что аналогичное понятие в категории градуированных алгебр впервые рассмотрел Хопф на примере алгебры когомо-логий группы Ли. Естественно определяются гомоморфизмы и изоморфизмы биалгебр. [9]
При этом предполагается, что нулевые элементы полугруппы и биалгебры совпадают. [10]
Теперь понятно, как определить квантовые полугруппы - это спектры биалгебр. [11]
У ( е е) Таким образом, Се обладает структурой, близкой к структуре биалгебры. Умножение 6Г часто называют сверткой. [12]
В конечномерном случае между биалгебрами имеет место замечательная двойственность: каждой конечномерной биал-гебре ( Л, ц, б) соответствует двойственная биалгебра ( Л, бт, IT), где 6Г, лт - сопряженные гомоморфизмы. [13]
Теорема 2.2. Если / ( - алгебра над Q ( например, поле характеристики 0), то гомоморфизм t: U ( 8) - t / является изоморфизмом биалгебр. [14]
Теорема 7.13. Пусть В - регулярное слева ассоциативное кольцо с центральной аффинной подалгеброй R, причем В является конечно порожденным модулем над R. Рассмотрим биалгебру Н, являющуюся тензорным произведением двух биал-гебр Нт и Sm. Первая алгебра Нт является групповой алгеброй свободной абелевой группы с базой Ti... [15]