Cтраница 2
Алгебра квантовых многочленов является важным частным случаем конструкции скрещенного произведения. Пусть задана биалгебра Н над полем k и ассоциативная алгебра В. [16]
Элемент абЛ называется примитивным, если баа 1 - - 1 а. Легко доказать, что множество ЩЛ) всех примитивных элементов биалгебры Л является подалгеброй в А относительно операции коммутирования, y ] xy - ух. [17]
Представление группы кос Брискорна типа Вп ( ниже мы обозначаем эту группу В ( Вп)) в терминах структурных элементов 5-сплетенной биалгебры Дринфельда-Джимбо. [18]
Чтобы определить структуру биалгебры, нужно еще сказать, какая здесь единица и какая коединица. Единица очевидная - это пустая хордовая диаграмма. Чтобы превратить биалгебру в алгебру Хопфа, нужно еще добавить антипод. Антипод там тоже есть. [19]
Иногда ( обычно при некоторых дополнительных предположениях) биалгебры называют алгебрами Хопфа. Это связано с тем, что аналогичное понятие в категории градуированных алгебр впервые рассмотрел Хопф на примере алгебры когомо-логий группы Ли. Естественно определяются гомоморфизмы и изоморфизмы биалгебр. [20]
Биалгебра, связанная с группой Ли. В этом пункте мы покажем, что умножение в группе Ли G определяет в пространстве ( Ое) с некоторую естественную структуру биалгебры. [21]
Коумножением в А называется любое линейное отображение А - А & А. К - Тройка ( Л, ц, б), где л - умножение, а б - коумноженне, называется биалгеброй, если б: Л - - Л Л - гомоморфизм алгебры Л с умножением i в тензорное произведение этой алгебры на себя. [22]