Обращение - теорема - кодирование
Cтраница 1
Обращение теоремы кодирования формулируется и доказывается при различной степени общности в гл. [1]
Обращение теоремы кодирования применимо здесь, так же как и для дискретных каналов. Точнее, имеет место следующая теорема. Ее доказательство опускается, так как оно, в сущности, повторяет доказательства, приведенные в гл. [2]
Обращение теоремы кодирования для источника, данное в теореме 9.2.2, применимо без изменения для источников и мер искажения, рассмотренных здесь. Однако сама теорема кодирования требует некоторых дополнительных рассмотрений. Сначала установим вспомогательный результат, который полезен сам по себе. [3]
Обращение теоремы кодирования получается теперь точно таким же образом, как это было для каналов без обратной связи. [4]
Теорема 9.6.1. Теорема 9.2.2 ( обращение теоремы кодирования для источников, связанных с мерой искажения) применима в общем случае ко всем дискретным по времени источникам без памяти с мерой искажения, заданной для отдельных букв. [5]
С помощью этого результата показать, что обращение теоремы кодирования остается в силе для дискретного канала без памяти с обратной связью. Замечание: этот результат несправедлив для каналов с памятью. [6]
В соединении с теоремой 9.2.2 результат (9.5.8) эквивалентен для дискретных источников без памяти обращению теоремы кодирования для. Для того чтобы достигнуть вероятность ошибки на символ источника, равную d, канал должен иметь пропускную способность, по крайней мере, равную правой части (9.5.8), или, что эквивалентно, для канала такой пропускной способности, d - нижняя граница вероятности ошибки на символ. [7]
В частном случае канала без шума с D буквами во входном и выходном алфавитах условие (4.3.22) является просто обращением теоремы кодирования для источника. Оно отличается от (3.1.20) тем, что ограничивает снизу вероятность ошибки на символ, а не вероятность ошибки в блоке. [8]
Исторически, этот результат принадлежащий Вольфовицу, был назван сильным обращением теоремы кодирования, а результат теоремы 4.3.1, принадлежащий Фано - слабым обращением теоремы кодирования. Так как результат, полученный Вольфовицем, не следует из теоремы 4.3.4, которую мы назвали обращением теоремы кодирования, то мы будем называть результаты, изложенные здесь, теоремой обращения по Вольфовицу или обращением теоремы кодирования для блокового кодирования. [9]
Первая часть теоремы 4.6.1 и вторая часть теоремы 4.6.2 принадлежат Юдкину ( 1967), хотя Блекуэлл, Брейман и Томасян ( 1958) установили ранее слабое обращение теоремы кодирования для неразложимых КК. Неразложимые каналы Блекуэлла, Бреймана и То-масяна образуют тот же класс каналов, что и неразложимые каналы, рассмотренные здесь. Читатель может проверить это, если после прочтения статьи Блекуэлла, Бреймана и Томасяна он заметит, что, если цепь Маркова имеет периодическое множество состояний с периодом т, то т-я степень матрицы соответствует разложимой цепи с по крайней мере т замкнутыми множествами состояний. [10]
Уверенность в том, что точная оценка по р имеет тот вид, который получен в теореме 4.1, основана на следующем. Во-первых, доказательство нижней оценки опирается на обращение теоремы кодирования, которое для случая вычисления в схемах является слишком грубым. Действительно, уже главное предположение, лежащее в основе передачи информации по каналам связи, - наличие на входе и выходе канала идеальных устройств ( кодера и декодера) - выводит нас за рамки рассматриваемых моделей вычисления. Кроме того, мы имеем и прямое указание на то, что верхняя оценка неулучшаема. [11]
Это не приводит к каким-либо трудностям при рассмотрении обращения теоремы кодирования, так как легко показать, что межсимвольная интерференция не может уменьшить вероятность ошибки. Также не возникают трудности при доказательстве того, что сколь угодно малая вероятность ошибки может быть достигнута при любой скорости, меньшей пропускной способности, так как в принципе можно передавать только одно кодовое слово сколь угодно большой длины. Кажется также, что межсимвольная интерференция не уменьшает показатель экспоненты вероятности ошибки в пределе, когда Т становится большим, однако до сих пор это строго не доказано. Интуитивные соображения состоят в следующем. [12]
Исторически, этот результат принадлежащий Вольфовицу, был назван сильным обращением теоремы кодирования, а результат теоремы 4.3.1, принадлежащий Фано - слабым обращением теоремы кодирования. Так как результат, полученный Вольфовицем, не следует из теоремы 4.3.4, которую мы назвали обращением теоремы кодирования, то мы будем называть результаты, изложенные здесь, теоремой обращения по Вольфовицу или обращением теоремы кодирования для блокового кодирования. [13]
Исторически, этот результат принадлежащий Вольфовицу, был назван сильным обращением теоремы кодирования, а результат теоремы 4.3.1, принадлежащий Фано - слабым обращением теоремы кодирования. Так как результат, полученный Вольфовицем, не следует из теоремы 4.3.4, которую мы назвали обращением теоремы кодирования, то мы будем называть результаты, изложенные здесь, теоремой обращения по Вольфовицу или обращением теоремы кодирования для блокового кодирования. [14]
 |
Панический канал. [15] |
Страницы: 1 2