Cтраница 2
Теоремы, обратные теоремам 1 и 2, не верны: линейная независимость системы функций в некотором интервале может сопровождаться тождественным обращением в нуль ее определителя Вронского в этом же интервале. [16]
Но так как по () это выражение удовлетворяет линейному однородному диференциальному уравнению первого порядка с независимым переменным х, то его тождественное обращение в нуль следует уже из его обращения в нуль в какой-нибудь одной точке каждой из наших полос. [17]
В этом матричном элементе бросается в глаза необычный тип расходимости двух последних членов, возникающей ввиду присутствия в них функций типа 64 ( I т k): происходит тождественное обращение в нуль знаменателя. Отметим, вместе с тем, что именно эти члены [ как и член А3 в (7.6.25) ] дают несохранение спина в виртуальных состояниях. [18]
К цепям со многими петлями обратной связи можно применять критерий Найквиста и все его следствия, если под возвратной разностью понимать отношение определителя цепи при нормальном ее состоянии к определителю цепи в таком состоянии, когда все петли обратной связи в ней разорваны путем тождественного обращения в нуль соответствующих взаимных иммитансогв или когда в цепи погашены все управляемые генераторы путем тождестаенного обращения в - нуль их коэффициентов передачи. [19]
Первая из этих систем уравнений удовлетворяется тождественно в силу симметрии символов Кристоффеля. Вторая констатирует, что система уравнений (39.4) получает решение при тождественном обращении тензора Римана - Кристоффеля R u в нуль. Поскольку этот тензор обращается в нуль в том случае, когда метрические коэффициенты принимают постоянные значения, мы сможем сформулировать следующий критерий. [20]
Так, при чисто классическом подходе размерность мира формально определяется путем построения последовательности симплексов все более высоких порядков, и тождественное обращение объема ( в обобщенном смысле) симплекса в нуль сигнализирует об исчерпании числа реальных измерений мира. В искривленном мире при этом необходимо брать симплексы с достаточно малыми ( физически бесконечно малыми) сторонами в предположении, что в малом кривизна пропадает. Это предположение еще оправдывает себя в классической физике, если не рассматривать чрезмерных концентраций масс в малых областях ( или считать, что размерность мира везде одинакова, и существуют пустые области, где наша процедура выполнима) В реальном мире этот подход, однако, совершенно неправомерен. Прежде всего понятие малости в нем явно относительно ввиду упомянутой качественной неисчерпаемости. В малом начинают действовать квантовые законы, тем более, что при экспериментальном определении числа измерений мира мы должны пользоваться не абстрактными симплексами, а набором положений реальных тел. Сами же тела должны быть, конечно, много меньше сторон симплексов, если они соответствуют вершинам в какие-то моменты времени ( мировые точки) Наконец, квантовая специфика не позволяет подходить некритично даже к самому понятию определенного значения координаты. Таким образом, проблема числа измерений мира с точки зрения малого оказывается открытой и даже некорректно формулируемой. Однако, если говорить, что макроскопическая размерность мира обусловлена соответствующими его микроскопическими глобальными ( а возможно и локальными, но более или менее однородными) свойствами, то встает вопрос: насколько можно ошибиться в реальной размерности мира, исследуя достаточно сильно искривленную, но в среднем лишенную кривизны область в большом Этот вопрос еще не исследовался. Возможно, что введение таких феноменологических добавочных измерений будет полезно в космологических масштабах; однако этот же пример показывает, что в принципе наши макроскопические исследования также могут приводить к искаженным представлениям о размерности мира, если в малом существует достаточно сильное и в каких-то отношениях регулярное его искривление. [21]
Тот факт, что мы получили в данном случае непротиворечивую систему точных уравнений для метрики, определяющейся всего тремя функциями времени ( п а2, 22 Ь2, 33 с2) связан с симметрией, приводящей к упомянутому тождественному обращению в нуль шести компонент тензора Риччи. [22]