Cтраница 2
Любопытные разультаты получаются в плоской задаче при расположении источников движения не на бесконечности, как в задаче обтекания, а на конечном расстоянии от тела. Рассмотрим, например, обтекание круга единичного радиуса потоком от вихря интенсивности Г, расположенного в точке ZQ вне круга. На наш взгляд, решение этой задачи довольно поучительно. Здесь движение описывается также бигармоническим уравнением ДДг 0 с условиями прилипания. [16]
Задачи, которые были разобраны выше, позволяют объяснить эти эффекты. Рассмотрим сначала эффект устойчивости шарика в струе, причем мы ограничимся плоской задачей обтекания круга узкой струей. [17]
Предположим, что мы изучаем в плоскости ( [) -, м) обтекание круга ( хотя бы бесциркуляционное); в плоскости ( х, у) мы имеем сплющенный круг. Но максимальная скорость гшзх, получающаяся в сжимаемой жи кости, будет близка к скорости звука. Действительно, гтах получится там же, где V достигнет максимума. Очевидно, что это явление еще раньше возникнет, если контур с в плоскости ( х, у) будет точным другом. Таким образом, можно с уверенностью сказать, что при vx 0 36 при обтекании круга возникнут сверхзвуковые зоны. [18]
В решение вошла произвольная постоянная Г, определяющая циркуляцию по контуру С. Для случая гладкого контура, не имеющего угловых точек, значение циркуляции должно быть задано; как раз такой случай мы имеем в задаче обтекания круга. [19]
На рис. 52 показаны картины линий тока источника и стока, находящегося в точке О плоскости, что соответствует особой точке уравнения ( 6) - узлу; через эту точку проходит бесчисленное множество линий тока, а скорость в точке О равна бесконечности. С точки зрения теории дифференциальных уравнений этой особенности поля скоростей соответствует особая точка - фокус. Скорость в точке О равна бесконечности. Как показано на рисунке, внешний по отношению к кругу поток соответствует обтеканию круга, а внутренний - течению внутри крута, обусловленному наличием в точке О особенности - диполя. В точках А к В скорости потока равны нулю, в точке О - бесконечности. Точка О аналогична узлу с интегральными кривыми, имеющими в точке О общую касательную. [20]
На рис. 52 показаны картины линий тока источника и стока, находящегося в точке О плоскости, что соответствует особой точке уравнения ( 6) - узлу; через эту точку проходит бесчисленное множество линий тока, а скорость в точке О равна бесконечности. С точки зрения теории дифференциальных уравнений этой особенности поля скоростей соответствует особая точка - фокус. Скорость в точке О равна бесконечности. Как показано на рисунке, внешний по отношению к кругу поток соответствует обтеканию круга, а внутренний - течению внутри круга, обусловленному наличием в точке О особенности - диполя. В точках А к В скорости потока равны нулю, в точке О - бесконечности. Можно заметить, что точки А к В являются седлообразными особыми точками, через каждую из них проходят только две интегральные кривые. Точка О аналогична узлу с интегральными кривыми, имеющими в точке О общую касательную. [21]
На рис. 59 показаны картины линий тока источника и стока, находящегося в точке О плоскости, что соответствует особой точке уравнения ( 6) - узлу; через эту точку проходит бесчисленное множество линий тока, а скорость в точке О равна бесконечности. С точки зрения теории дифференциальных уравнений этой особенности поля скоростей соответствует особая точка - фокус. Скорость в точке О равна бесконечности. Как показано на рисунке, внешний по отношению к кругу поток соответствует обтеканию круга, а внутренний - течению внутри круга, обусловленному наличием в точке О особенности - диполя. В точках А и В скорости потока равны нулю, в точке О - бесконечности. Можно заметить, что точки А к В являются седлообразными особыми точками, через каждую из них проходят только две интегральные кривые. Точка О аналогична узлу с интегральными кривыми, имеющими в точке О общую касательную. [22]
Предположим, что мы изучаем в плоскости ( [) -, м) обтекание круга ( хотя бы бесциркуляционное); в плоскости ( х, у) мы имеем сплющенный круг. Но максимальная скорость гшзх, получающаяся в сжимаемой жи кости, будет близка к скорости звука. Действительно, гтах получится там же, где V достигнет максимума. Очевидно, что это явление еще раньше возникнет, если контур с в плоскости ( х, у) будет точным другом. Таким образом, можно с уверенностью сказать, что при vx 0 36 при обтекании круга возникнут сверхзвуковые зоны. [23]