Плохая обусловленность - матрица
Cтраница 3
При решении некоторых задач в линейной алгебре возникает задача определения собственных чисел и соответствующих им собственных функций, операторов с блоч-но-трехдиагональной матрицей L. Сложность задачи определяется, как правило, плохой обусловленностью матрицы, когда максимальное и минимальное собственные числа отличаются на несколько порядков. Для решения этой задачи используется метод обратной итерации. [31]
При решении некоторых задач в линейной алгебре возникает задача определения собственных чисел и соответствующих им собственных функций, операторов с блочно-трехдиагональной матрицей L. Сложность задачи определяется, как правило, плохой обусловленностью матрицы, когда максимальное и минимальное собственные числа отличаются на несколько порядков. Для решения этой задачи используется метод обратной итерации. [32]
Предположим, что тем или иным способом установлена плохая обусловленность матрицы В и нахождение точного решения а системы ( V-20) связано с большими затруднениями. [33]
Таким образом, число обусловленности с ( А) показывает, во сколько раз может возрасти относительная погрешность результата по сравнению с относительной погрешностью исходных данных в случае идеального вычислителя. Поэтому при решении систем линейных уравнений необходимо учитывать возможность плохой обусловленности матрицы системы. [34]
Если значение ц близко к единице, матрица коэффициентов системы хорошо обусловлена. По мере увеличения ц чувствительность решения к погрешности в исходных данных возрастает, что означает плохую обусловленность матрицы коэффициентов системы уравнений. [35]
Из них следует, что на практике скорости сходимости этих методов почти не зависят от значений h и близки к идеальным, если, конечно, эти значения выбираются не совсем бестолковым образом. Вообще же упомянутые результаты позволяют утверждать, что ньютоновские методы с аппроксимацией матрицы Гессе надежнее, чем квазиньютоновские алгоритмы, и будут сходиться в более широком классе задач, в частности в задачах с очень плохой обусловленностью матрицы Гессе. Правда, по отношению к квазиньютоновским методам у них есть один недостаток: для построения оценок вторых производных в них требуется на вычислений градиента больше; однако, если матрица Gft слабо заполнена и имеет специальную структуру, количество вычислений градиента можно существенно сократить ( см. гл. [36]
Непосредственный расчет этих чисел трудоемок. Поэтому плохая обусловленность матрицы Якоби может быть следствием как сильного различия ( неоднородности) параметров сети, так и близости рассчитываемого режима к предельному по существованию или апериодической статической устойчивости. [37]
Это неравенство показывает, что большое различие в суммах квадратов элементов матрицы по строкам или по столбцам характеризует ее плохую обусловленность. Иногда целесообразно перед решением системы уменьшить указанное различие путем умножения уравнений системы на некоторые множители или путем введения некоторых масштабных множителей в неизвестные. Однако для плохой обусловленности матрицы указанное различие необязательно - это лишь достаточное условие. Такое явление, как значительное превышение по абсолютной величине элементов строки или столбца матрицы над элементами других строк, довольно часто встречается в приложениях. Прежде чем решать систему линейных уравнений с такими данными, необходимо предварительно преобразовать ее. [38]
Неоднородность электрической сети велика, если имеются устройства продольной компенсации, шиносоедини-тельные выключатели либо близкие к нулю сопротивления обмотки среднего напряжения трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов. В этих случаях плохо обусловлена как матрица Yy, так и матрица Якоби. Как правило, плохая обусловленность матрицы может характеризоваться относительной малостью определителя. [39]
 |
Критерии окончания итерационных процессов решения АУ. [40] |
Выбор способа зависит от характера поведения функций fi () в области решения. Два крайних случая для одного уравнения f ( x) 0 показаны на рис. 1.8. 1.8, а иллюстрирует возможность неправильной оценки eh по первому способу, а рис. 1.8 6 - по второму. Однако для системы АУ при плохой обусловленности матрицы Якоби в окрестности точки решения возможны колебания норм AXft l и Р ( Х) в пределах е едоп. Эти колебания связаны с неточным вычислением матрицы Якоби и с ошибками округления при определении ДХ на каждой итерации и являются неустранимыми. В практическом алгоритме необходимо предусмотреть эту ситуацию. [41]
Чувствительность решения к изменению исходных данных фактически характеризует погрешности решения при расчетах установившихся режимов, которые возникают за счет неточности исходных данных. Существование и сходимость решения уравнений установившегося режима и апериодическая статическая устойчивость соответствующего этому решению режима связан с погрешностями за счет неточности исходных данных при расчетах установившихся режимов электрических систем. Погрешности увеличиваются и сходимость решения ухудшается при плохой обусловленности матрицы Якоби, в частности для сетей с сильной неоднородностью, длинными линиями и УПК, а также для режимов, близких к пределу апериодической устойчивости. [42]
Обработка на ЭЦВМ информации, получаемой при балансировке однотипных агрегатов, требует решения систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений значительно больше числа неизвестных. Как правило, такие системы несовместны и не имеют точного решения. Однако в процессе решения возникают трудности, связанные с возможностью плохой обусловленности матрицы системы нормальных уравнений. Число обусловленности дает оценку того, насколько относительная погрешность результата превосходит погрешность исходной информации. Если число обусловленности велико, то небольшая ошибка в исходных данных приводит к значительным ошибкам в решении. Поэтому оценка обусловленности матрицы дает существенную характеристику качества решения. [43]
Из соотношения (9.8) видно, что кривизна может стать очень большой, когда этот угол мал, так что длина шага должна быть очень мала. Таким образом, имеются две сложности, возникающие, когда нормали параллельны или близки к параллельным: трудность приложения метода Ньютона из-за плохой обусловленности матрицы Якоби и трудность в определении длины шага. [44]
Как показано в [37] при исследовании метода регуляризации, оценки, получаемые при минимизации (2.73) устойчивы и при неточно известной матрице X. В этом случае минимизируется квадрат расстояния от точки выборки до гиперплоскости регрессии, с использованием для повышения устойчивости стабилизирующего функционала. Выбирая его по ( 2.72, а) или ( 2.72, б) можно формально свести минимизацию (2.73) к случаю квазиортогональной регрессии при плохой обусловленности матрицы С. [45]
Страницы: 1 2 3 4