Cтраница 4
Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [46]
При решении инженерных задач исходные данные всегда известны с некоторой погрешностью, определяемой конечной точностью измерения или вычисления параметров системы и ее режима. Как правило, для конкретных технических задач относительная погрешность результатов, получаемых при решении систем линейных алгебраических уравнений, соизмерима с погрешностями исходных данных. А и Ь, приводят к чрезмерно большой погрешности решения. Причина этого состоит в так называемой плохой обусловленности матрицы коэффициентов системы уравнений, приближенным показателем которой является малость значения определителя матрицы А. [47]
Рассмотрим теперь другой подход к решению задачи идентификации параметров непроектных схем работы ГТС, базирующийся на привлечении данных о нескольких режимах работы объекта. Необходимо отметить, что в рамках и этого перспективного подхода существуют значительные сложности. Они связаны с возможной близостью, неразличимостью режимов в период многосеансового сбора информации. С точки зрения математики это приводит к плохой обусловленности матрицы системы нормальных уравнений [45], на которой основан известный метод наименьших квадратов. Таким образом, наиболее благоприятная область применения метода математический расходомер - ситуации, для которых характерны значительные изменения режимных параметров. Сформулированным условиям удовлетворяют периоды изменения структуры объекта. Так, в работе [16] предлагается для идентификации расходов по ниткам ЛУ изменять положение шлейфовых кранов на КС, т.е. предлагается проводить активный эксперимент. Возвращаясь к анализу задачи идентификации параметров трубопроводов при непроектной схеме работы технологического оборудования, отметим, что данные конфигурации ( по-прежнему будем назьшать их СЗ) являются нестабильными: они возникают, в частности, при выводе в ремонт газоперекачивающих агрегатов. Следовательно, решение задачи идентификации параметров СЗ целесообразно основывать на данных периода проектной структуры объекта и данных, характеризующих новую схему соединения трубопроводных элементов. [48]
Другой особенностью рассматриваемого класса гиросистем является их высокая разноразмерность. Под этим понимается большая разница в численных значениях параметров структурных элементов системы, достигающих одного или нескольких порядков. В таких случаях матрицы основных параметров в отдельных точках системы, используемые для исследования ее колебаний, включают сильно разнящиеся между собой элементы. Если к тому же параметры варьируются, то это обычно приводит к вычислительным трудностям, связанным с плохой обусловленностью матриц. [49]
Это уравнение идентично уравнению (5.9), за исключением того, что к диагональным элементам BWB теперь прибавляется со. Матрица BWB должна быть нормализована так, чтобы ее диагональные элементы были равны единице. Процедура алгоритма состоит в том, что во время итерации о увеличивают до тех пор, пока не будет получено достаточное снижение 5; между итерациями со уменьшают, пытаясь тем самым добиться улучшения сходимости. Еще одной причиной успеха этого алгоритма можно считать тот факт, что определитель матрицы BWB не может быть нулем или близким к нулю, что дает возможность избежать трудностей, связанных с сингулярностью или плохой обусловленностью матрицы. [50]
Численная оценка степени плохой обусловленности очень трудоемка. На практике плохая обусловленность выявляется по некоторым внешним признакам задачи. Если диагональные элементы малы по сравнению с некоторыми недиагональными, то решение системы уравнений может оказаться затруднительным. Параметры электрической сети могут различаться по величине в несколько сотен и даже тысяч раз при учете устройств продольной компенсации, шиносоедини-тельных выключателей, линий электропередачи очень малой протяженности либо сопротивлений средней обмотки трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов. В этих случаях плохо обусловленной является не только матрица проводимостей Y, но и матрица Якоби. Поэтому плохая обусловленность матриц Якоби может быть следствием как очень сильного различия параметров сети, так и близости рассматриваемого режима к предельному по существованию или апериодической устойчивости. [51]