Cтраница 2
Теорема 1.2. Пусть выполнено условие общности положения (1.9) и, кроме того, все собственные значения матрицы А действительны. [16]
Описанный пример наводит на мысль об общности положения о том, что для обратимых экзотермических реакций можно подобрать такой профиль температур в реакторе, при котором будут обеспечиваться оптимальные условия проведения процесса. [17]
Все это показывает, что условие общности положения является совершенно естественным. [18]
В дальнейшем предполагается, что условие общности положения выполнено. [19]
Собственными инвариантными подпространствами являются оси координат, так что условие общности положения заключается в отсутствии у многоугольника V сторон, параллельных осям координат. Полностью сохраняется и рассуждение о характере изменения вектора ф ( ср. [20]
К ним относятся доказательство принципа максимума в линейном случае и условие общности положения, теорема о конечности числа переключений, теоремы существования и единственности. [21]
При этом предполагается, что система (4.97) удовлетворяет сформулированному выше условию общности положения. Требуется отыскать оптимальный процесс, соединяющий многообразия Ж0 и М ( ср. [22]
В следующих теоремах на многочлен Я налагается одно и то же требование общности положения; сформулируем его. [23]
В [66], [67] на гло наложено еще одно условие, не нарушающее общности положения. [24]
В [180] наложены еще некоторые технические условия на локальное поведение траекторий в окрестностях гиперболических точек, не нарушающие общности положения, но сужающие рассматриваемый класс дуг. [25]
Отметим, далее, что при обратном переходе ( от системы (2.84) к системе (2.83)) условие общности положения, а также условие 3), указанное на стр. Все это, однако, вовсе не ограничивает возможности применения рассматриваемого преобразования. Ведь переход совершается именно от уравнения (2.83) к уравнению (2.84), а не наоборот, а при этом переходе указанные условия сохраняются и, кроме того, как мы видели, оптимальные процессы уравнений (2.83) и (2.84) взаимно однозначно соответствуют друг другу. [26]
Образуем расширение Лагранжа для линеаризованной задачи и показываем, что в невырожденном случае ( при выполнении условий общности положения) оно ей эквивалентно; это означает, что условия оптимальности этих двух линейных задач совпадают. [27]
Чтобы для однопара-метрического семейства векторных полей выполнялось утверждение предыдущей теоремы, это семейство должно удовлетворять следующим требованиям общности положения. Первые три требования налагаются на векторное поле, соответствующее критическому значению параметра. [28]
При синтезе оптимальных управлений для нелинейных объектов используется много новых приемов и способов качественного исследования процессов, базирующихся на условии общности положения, качественной теории дифференциальных уравнений и анализе функциональных матриц. Автор не профессиональный математик, поэтому он уверен, что изложение материала по синтезу оптимальных управлений для нелинейных объектов не лишено недостатков математического плана. В книге не замалчиваются спорные вопросы и недоказанные математические положения, поэтому автор надеется, что книга будет интересна и математикам. [29]
Поскольку изменение значения управления на множестве нулевой меры не оказывает никакого влияния на траекторию системы, то при выполнении условия общности положения в данной задаче быстродействия в качестве допустимых управлений можно рассматривать класс кусочно постоянных и непрерывных слева управлений. Этот класс управлений состоит из функций, имеющих не более конечного числа точек разрыва ( называемых точками переключения), постоянных на каждом интервале непрерывности и имеющих в каждой точке разрыва своим значением предел слева. Действительно, если в исходной задаче выполняется условие общности положения и система управляема из MQ на MI, то в силу теоремы существования оптимального управления ( см. лекцию 9) оптимальное по быстродействию управление существует в классе измеримых управлений. Далее, оптимальное управление удовлетворяет принципу максимума Понтрягина. Следовательно, в силу теоремы о конечном числе переключений, переопределив, если это необходимо, оптимальное управление на множестве нулевой меры, можно считать его кусочно постоянным и непрерывным слева. [30]