Cтраница 1
Инициальный объект этой категории называется тензорным произведением А и В и обозначается Л В. [1]
Инициальный объект категории WR называется универсальным R-телом. [2]
Все инициальные объекты категории Я между собой изоморфны. [3]
Если топос невырожден, то его инициальный объект 0 не имеет элементов. В Set эти понятия совпадают, но в общем случае они различны. [4]
Пусть К - декартово замкнутая категория с инициальным объектом О. [5]
Каждый топос является точной конечно копол-ной категорией со строго инициальным объектом - L, в которой регулярны каждый эпиморфизм и каждый мономорфизм. Если топос 6 является ( 3) - полным для малой категории 5), то он и Ф - кополный. [6]
В данной категории Ж может вовсе не быть пи одного инициального объекта или может существовать бесчисленное множество инициальных объектов; то же самое относится к терминальным объектам, однако нетрудно убедиться, что любые два инициальных ( соответстпеппо терминальных) объекта данной категории между собой эквивалентны. [7]
В данной категории Ж может вовсе не быть пи одного инициального объекта или может существовать бесчисленное множество инициальных объектов; то же самое относится к терминальным объектам, однако нетрудно убедиться, что любые два инициальных ( соответстпеппо терминальных) объекта данной категории между собой эквивалентны. [8]
В категории множеств SET каждое одноточечное множество является терминальным, но не строго терминальным объектом, пустое множество 0 -: строго инициальный объект. Категория SET системой нулевых морфизмов не обладает. [9]
Если категория К обладает терминальным объектом и в К любая пара стрелок с общим концом обладает обратным образом, то К конечно полна. Если в К имеется инициальный объект и любая пара стрелок с общим началом обладает амальгамой, то К конечно кополна. [10]
Любые два инициальных объекта и любые два терминальных объекта канонически изоморфны. Каждый объект, изоморфный инициальному объекту, также является инициальным объектом, и аналогично для терминальных объектов. [11]
Эта дифференциальная градуированная алгебра является инициальным объектом в категории дифференциальных исчислений на алгебре А. Это позволяет исследовать вопрос о нетривиальности характеристических классов, имея дело с одним лишь универсальным дифференциальным исчислением. [12]
При заданном А этот изоморфизм является единственным. Проверим, что А также является инициальным объектом. [13]
Многие математические конструкции связаны с понятием универсального объекта категории. Объект А категории Ж называется универсальным отталкивающим объектом или инициальным объектом в Ж, если для любого объекта В из Ж имеется единственный морфизм /: А - В. Двойственно: А - универсальный притягивающий или терминальный объект, если для каждого В е Ob Ж имеется единственный морфизм /: В - А. [14]
Любые два инициальных объекта и любые два терминальных объекта канонически изоморфны. Каждый объект, изоморфный инициальному объекту, также является инициальным объектом, и аналогично для терминальных объектов. [15]