Cтраница 3
Что касается конкретных структур, то и для них естественные теории не всегда оказываются полными. Ее аксиомы включают в себя обычные свойства сложения и умножения, а также аксиомы индукции. Опыт показывает, что любое рассуждение теории чисел, в котором речь идет только о конечных объектах, может быть формально записано в виде вывода из аксиом этой теории. Более того, многие доказательства, использующие бесконечные объекты ( скажем, важнейшую в теории чисел - функцию Римана), могут быть модифицированы и погружены в эту формальную теорию. [31]
Религия познается не из ее истории и не из культуры как контекста ее существования, но из этой встречи: религия начинается с самой себя и не имеют смысла попытки выяснить ее происхождение, она - не историческое, возникающее и преходящее явление, но нечто изначальное, естественно присущее человеку. Феноменологические исследования чаще всего заключаются в описании и классификации религиозных феноменов, разработке их типологии. Феноменология не хочет быть ни спекулятивной метафизикой, ни осмыслением эмпирического материала. Она предписывает воздержание от суждений о реальности, стоящей за описываемыми ею явлениями. Эти явления для феноменолога суть конечные объекты, за которыми не стоит что-то другое. Он стремится при помощи сравнений обнаружить инвариантные структурные элементы религиозного сознания и практики. [32]
Первые попытки учесть сложность при проектировании систем автоматического регулирования сделаны в работе Солодовникова В. В. 1 при разработке частотного метода синтеза корректирующих устройств. При этом за меру сложности был принят порядок числителя и знаменателя передаточной функции синтезируемой САР. В конце 50 - х годов было дано мате матическое определение понятия сложности, относящееся к конеч ным автоматам, состоящим из элементов, реализующих функции алгебры логики. При этом под сложностью понималось число эле ментов блоков, из которых состоит система, В работах А. Н. Колмо горова было дано определение понятия информационной сложности конечного объекта, которое позволило установить формальную связь между понятиями сложности, информации и случайности. [33]
В начале 1960 - х годов Андрей Николаевич решил реконструировать фундамент теории информации. В такой выработке совсем общих взглядов итог усилий заключается не в формулировке точно фиксированных результатов, а в общей перестройке собственного сознания и размещения всего в надлежащей перспективе. Поэтому потом оказывается, что как бы и ничего не открыл нового, а потратил много сил и времени. С появлением в 1965 году статьи А. Н. Колмогорова Три подхода к определению понятия количества информации родилась алгоритмическая теория информации, в основе которой лежало понятие колмогоровской сложности конечного объекта. Продолжая исследования, Андрей Николаевич приходит к следующему решительному выводу: Теория информации должна предшествовать теории вероятностей, а не опираться на нее. [34]
Персептрон также имеет дело с объектами. Роль их играют описания распознаваемого образа ( начальная ситуация) и промежуточных ситуаций, в качестве которых выступают комбинации сигналов на выходах ассоциативных элементов. Каждый раз персептрон преобразует начальный объект в один из возможных промежуточных объектов. При этом фиксируются различия, которые и служат основанием для поощрения или наказания. Наконец, целью работы персептрона является преобразование заданного начального объекта в конечный объект, представляющий собой признак класса объектов. [35]
Рейтман ( Reitman, 1965) выразил мнение ( упоминавшееся ранее), что для концептуальной задачи не существует общего решения. И действительно, прежде чем процесс можно будет смоделировать, следует дать описание его компонентов. Нестрогое определение задачи малопригодно для моделирования процесса ее решения. Техническое применение модели отличается большей конкретностью, поскольку формулировка задачи при этом осуществляется в терминах тех факторов, которые лежат в ее основе, образуя единую широкую многомерную область. Хотя отдельные задачи могут различаться по своей важности и составляющие ее факторы могут быть многочисленны и различны, некоторые теоретики предполагают, что аналитическая процедура должна определяться на единой многомерной области. Во-первых, есть множество различных задач, в которых предусматривается преобразование или создание состояний, объектов или скоплений объектов. Примером такой задачи может быть изготовление шелкового кошелька из свиного уха. Здесь хорошо определены начальное ( свиное ухо) и конечное ( шелковый кошелек) состояния. На следующем этапе этой задачи осуществляется поиск ряда операций по превращению уха в кошелек. В задачах второго типа требуется, чтобы испытуемый изобрел конечный объект, как в случае с загадками и головоломками; например, что имеет восемь ног, три головы и два крыла. В задачах третьего типа в начальный момент имеется один или более компонентов ( каждый из которых есть нечто конкретное), а на конечной стадии таких задач один или более компонентов теряют свою самостоятельную сущность. [36]
Понятие конечного характеризует все конкретные, частные свойства объектов, всегда существующие в определенных границах. Количественное уменьшение или увеличение этих свойств ведет на определенном этапе к коренному изменению качества объекта. В новом качестве объекты могут уже не обладать этими свойствами. Конечной является скорость распространения любых воздействий и сигналов в природе, скорость изменения всех качественных состояний. В практическом опыте люди всегда имеют дело лишь с конечными величинами и свойствами материи, к-рые только и доступны измерению и экспериментальному воздействию. Бесконечность присуща материи, как таковой, во всем многообразии ее свойств. Она проявляется в изменении и развитии материи во времени, в характере ее существования в пространстве, в структуре и свойствах материи. Материя несотворима и неуничтожима. При этом вечность материи не сводится к одной только неограниченной ее длительности во времени. Бесконечность материи во времени включает в себя бесконечную смену одних конечных объектов другими, достоянный переход материи из одних состояний в другие. [37]