Cтраница 1
Инвариантный объект из З2 величин, компоненты которого преобразуются при изменении системы координат к приведенным выше формулам, называется тензором второго ранга. [1]
Рассмотрим трехмерное эвклидово пространство и инвариантные объекты в нем. [2]
Основное применение интеграла Хаара состоит в построении инвариантных объектов посредством интегрирования пеинвариант-ных объектов. [3]
В книге будут рассмотрены методы проектирования линейных систем управления для линеаризуемых инвариантных объектов с сигналами, которые измеряются дискретно. [4]
Не останавливаясь на точном математическом определении тензора, отметим, что он является инвариантным объектом, не изменяющимся при переходе от одной системы координат к другой. Изменяются по определенному тензорному закону при таком переходе только его компоненты. [5]
Изложенные в этом параграфе и, конечно, хорошо известные читателям зависимости позволяют по аналогии рассмотреть инвариантный объект более сложной структуры - тензор. [6]
Итак, если в каждой системе координат задан набор чисел ( функций), преобразующихся по указанным правилам, то они определяют инвариантный объект, который мы изучаем с помощью координатной записи в различных системах координат. От координатной системы зависит лишь конкретная запись его компонент. [7]
Представление тензора в виде свертки ( двойной суммы) компонент тензора с соответствующими координатными диадами подчеркивает, что тензор ( как и вектор) - инвариантный объект, не зависящий от выбора системы координат. [8]
Из содержащейся в этом параграфе сводки некоторых важных свойств допустимых координатных преобразований мы увидим, что совершенно несущественно, какая именно частная система отсчета избирается для описания инвариантных объектов. Будет показано, что все допустимые преобразования координат образуют группу и что вследствие этого каждая координатная система в семействе может быть получена из какой-либо другой частной системы путем допустимого преобразования. Этот факт является важным пунктом в построении теории, которая претендует на независимость от случайного выбора систем отсчета. [9]
Не следует отождествлять тензор с его компонентами. Тензор есть инвариантный объект, не связанный с выбором базиса, в то время как его компоненты зависят от выбора базиса. [10]
Однако эти величины удобно изучать в некоторой системе координат. При этом инвариантный объект определяется совокупностью величин, называемых его компонентами, которые зависят от системы координат. Например, из курса сопротивления материалов известно, что напряженное состояние в точке тела определяется девятью компонентами - напряжениями на трех координатных площадках. Такие многокомпонентные инвариантные объекты и называют тензорами, определения которых даны ниже. [11]
Это понятие применяется при изучении инвариантных объектов высших порядков. [12]
В разделе 5 главы 3 используется преобразование тензоров. Обычно производится преобразование осей базиса, а тензоры, как инвариантные объекты, остаются на месте. [13]
Семейство функций, которые его определяют, будет семейством постоянных: f i ( T) k В частности, инвариантный объект, определяемый одной постоянной, называется скаляром. Инвариантный объект, определяемый системой констант. [14]
Перечисленные объекты допускают инвариантное определение, независимое от конкретной координатной записи в конкретной системе координат, и закон преобразования компонент объектов получается как следствие этой инвариантности. Таким образом, если в каждой системе координат задан набор чисел ( функций), преобразующихся друг в друга по указанным правилам, то мы можем сделать вывод, что эти наборы определяют некоторый инвариантный объект, который мы изучаем с помощью координатной записи в различных системах координат. От координатной системы зависит конкретная запись компонент объекта. [15]