Cтраница 2
Однако из рис. 121 можно увидеть, что объем многогранника CDFKBLNP, лежащего под секущей плоскостью, равен объему треугольной пирамиды NECM без объема двух треугольных пирамид LK. Вычислим теперь объем этих пирамид. [16]
Однако из рис. 143 можно увидеть, что объем многогранника CDFKBLNP, лежащего под секущей плоскостью, равен объему треугольной пирамиды NECM без объема двух треугольных пирамид LKBM и PEDF. Вычислим теперь объем-этих пирамид. [17]
Однако из рис. 121 можно увидеть, что объем многогранника CDFKBLNP, лежащего под секущей плоскостью, равен объему треугольной пирамиды NECM без объема двух треугольных пирамид LK. Вычислим теперь объем этих пирамид. [18]
Однако если внимательно посмотреть на чертеж ( см. рис. 124), то можно убедиться, что объем многогранника CDFKBLNP, ограниченного треугольниками DFP и KLB, четырехугольниками CNLB и CNPD, пятиугольниками PFKLM и DFKBC, равен объему треугольной пирамиды NECM без объема двух треугольных пирамид Lf BM и PEDF. Вычислим теперь объемы этих пирамид. [19]
Основанием треугольной пирамиды с той же вершиной S является треугольник, одна вершина которого лежит на середине большей стороны прямоугольника ABCD, а две другие - на его диагоналях, причем проекция вершины S на плоскость ABCD лежит внутри этого треугольника. Найти объем треугольной пирамиды, если известно, что ее боковые грани равновелики, а боковые ребра равны. [20]
Основанием треугольной пирамиды с той же вершиной S является треугольник, одна вершина которого лежит на середине большей стороны прямоугольника ABCD, а две другие - на его диагоналях, причем проекция вершины 5 на плоскость ABCD лежит внутри этого треугольника. Найти объем треугольной пирамиды, если известно, что ее боковые грани равновелики - боковые ребра равны. [21]
Иными словами, аксиомы ( Р), ( у) и формула объема прямоугольного параллелепипеда не позволяют однозначно построить функцию v ( А) ( объем) на множестве всех многогранников. А так как формула объема треугольной пирамиды вместе с аксиомами ( Р), ( у) однозначно определяет объем любого многогранника ( ср. [22]
И лишь одна проблема, третья, связана с вопросами преподавания школьной геометрии. Гильберт обращает внимание на то, что при вычислении объема треугольной пирамиды еще со времен Евклида используется довольно сложный предельный переход ( чертова лестница - ср. Обосновать использование этого лишнего ( по сравнению с планиметрией) предельного перехода, доказать, что без него теория объемов многогранников не может быть построена - в этом и состоит существо проблемы. [23]
Докажите, что объем призмы не будет меняться при параллельном перемещении отрезков, а объем данной треугольной пирамиды равен трети объема построенной призмы. [24]
Среди проблем Гильберта, сформулированных на рубеже XIX и XX столетий, особое место занимает третья проблема - единственная, связанная с методикой преподавания элементарной математики. В ней Гильберт ставит вопрос, можно ли отказаться от предельного перехода в выводе формулы объема треугольной пирамиды и ограничиться только методом равносоставленности. [25]
Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым утлом а. Через гипотенузу нижнего основания и вершину прямого угла верхнего основания проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол р Определить объем треугольной пирамиды, отсеченной от призмы плоскостью. [26]
Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом а. Через гипотенузу нижнего основания и вершину прямого угла верхнего основания проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол Р, Определить объем треугольной пирамиды, отсеченной от призмы плоскостью. [27]
Дана треугольная пирамида, имеющая ту же вершину S. Основанием ее является треугольник, одна вершина которого лежит на середине большой стороны прямоугольника ABCD, а две другие - на его диагоналях, причем проекция вершины S на плоскость основания лежит внутри этого треутольника. Найти объем треугольной пирамиды, если известно, что ее боковые грани равновелики, а боковые ребра равны. [28]
В основании наклонной призмы лежит прямоугольный треугольник ABC, сумма катетов которого равна т и угол при вершине А равен а. Через гипотенузу АВ и через вершину d противоположного трехгранного угла проведена плоскость. Определить объем отсеченной треугольной пирамиды, если известно, что боковые ребра ее равны между собой. [29]
Физфак, 1970) В треугольной пирамиде SABC все ребра равны друг другу. Через точки М и N проведена плоскость, параллельная медиане AD основания ABC. Найти отношение объема треугольной пирамиды, которую проведенная плоскость отсекает от исходной пирамиды 5ЛВС, к объему последней. [30]