Cтраница 2
Сгп) для смешанного объема в определяющем его равенстве ( 301) лишено двусмысленности и в случае совпадения некоторых из множеств Ktt, , Ktn - Поэтому смешанный объем V ( Кц K. [16]
Джеймс Сильвестр: вероятность того, что взятые наугад внутри плоской фигуры Ф четыре точки являются вершинами выпуклого четырехугольника, меньше всего в том случае, когда фигура Ф является эллипсом, и больше всего в том случае, когда фигура Ф является треугольником ( четырехточечная проблема Сильвестра1)) - Также и в дальнейшем интегральная геометрия Бляшке оказалась тесно связанной с изопериметрической проблемой; методами интегральной геометрии удалось дать много разнообразных доказательств изопериметрических свойств круга и шара и их обобщений ( см., например, книги [ п ], [12] Бляшке); в интегральной геометрии доказывается также неравенство Минковского для смешанных объемов ( ср. [17]
В этом пространстве линейной оболочкой конуса выпуклых компактов является пространство формальных разностей выпуклых тел. Смешанный объем допускает однозначное линейное продолжение и ка это линейное пространство. [18]
Пусть даны / 7 прямоугольных параллелепипедов в П - мерном евклидовом пространстве, ребра которых друг ДРУЯУ соответственно параллельны. Тогда смешанный объем этих параллелепипедов равен перманенту ( п х п) - матрицы, в строках которой в одном и том не порядке перечислены длины соответствующих ребер каждого из этих параллелепипедов. [19]
В качества зрх ментой смешанного объема выодаают как правило, / 7 вэдукяшс компактов Л - мерного евкдаркша пространства. Линейность смешанного объема понимается в смысле сложения по Мин-коаоковду. [20]
Минковский доказал, что объем тела Н есть однородный многочлен степени п ( число измерений) от AJ. Коэффициенты многочлена ( соответственно нормированные) называются смешанными объемами. Нп) есть симметричный функционал от п тел, положительно линейный относительно каждого аргумента. [21]
F ( от коэффициентов Я - связана теория смешанных объемов. Среди смешанных объемов находятся, кроме объема и площади границы, многие другие функционалы, связанные с в. Главным достижением этой теории являются разнообразные неравенства между смешанными объемами; среди них - изопери-метрическое неравенство классическое. [22]
Данная работа носвщен [ а довольно узксшу, но зажнему аспекту этих связей, а именно: щшенешям ма шного аппарата при изучении своЗетв графов электрических схем и, в частности, использованию смешанных даяриминаятов. Ооншанием доя привлечения смешанных дискришнантов могут, на наш взгляд служить два момента Во-первых, теория смешанных даскриоднэнтш ( и их аналогов - смешанных объемов) является удобным и выразительным языком позволяющим лаконично представить как известные, так и некоторые ноше результаты. [23]
F ( от коэффициентов Я - связана теория смешанных объемов. Среди смешанных объемов находятся, кроме объема и площади границы, многие другие функционалы, связанные с в. Главным достижением этой теории являются разнообразные неравенства между смешанными объемами; среди них - изопери-метрическое неравенство классическое. [24]
Ряд букв имеет фиксированный смысл на протяжении статьи. Так, /) всюду означает размерность-либо основного пространства, либо того, в котором содержатся выпуклые компакты, либо число аргументов функционала. Через V обозначается объем или смешанный объем, а через 2 - полярный момент Составной объект обозначается либо той ке буквой, что и ею индексированные компоненты, либо соответствующей заглавной. [25]
Элемент этой последовательности удается проинтерпретировать f5 ] как смешанные объемы подходяща зонотопов. [26]
Начальные сведения из теории выпуклых множеств излагаются во многи:: книгах по оптимизации и выпуклому анализу. Здесь впервые в учебнук литературу включены не только начала теории выпуклых множеств, но и кла1 сическая теория смешанных объемов, доведенная до полного геометрической доказательства неравенства Александрова - Фенхеля. Это особенно ценн сейчас, когда раскрылись новые связи теории смешанных объемов с алгеброк комбинаторикой и теорией случайных процессов. Книга отличается детальностью изложения и доступностью. Ею могут пользоваться не только специа листы, но и студенты младших курсов. [27]
F ( от коэффициентов Я - связана теория смешанных объемов. Среди смешанных объемов находятся, кроме объема и площади границы, многие другие функционалы, связанные с в. Главным достижением этой теории являются разнообразные неравенства между смешанными объемами; среди них - изопери-метрическое неравенство классическое. [28]
Начальные сведения из теории выпуклых множеств излагаются во многи:: книгах по оптимизации и выпуклому анализу. Здесь впервые в учебнук литературу включены не только начала теории выпуклых множеств, но и кла1 сическая теория смешанных объемов, доведенная до полного геометрической доказательства неравенства Александрова - Фенхеля. Это особенно ценн сейчас, когда раскрылись новые связи теории смешанных объемов с алгеброк комбинаторикой и теорией случайных процессов. Книга отличается детальностью изложения и доступностью. Ею могут пользоваться не только специа листы, но и студенты младших курсов. [29]