Овражность

Cтраница 2

Рельеф задачи с ограничением первого рода при использовании метода штрафных функций. [16]

ХА не совпадает с точным значением X, но близок к нему. Четко проглядывается овражность функции. [17]

Как и В ( к, г), функция Р ( х, г) при малых г становится овражной. Таким образом, недостатки методов барьерных функций, связанные с овражностью В (, г), в полной мере присущи и методам штрафных функций. [18]

Овражность такого типа частично устраняется переходом к параметрам In A i и Et, которые применялись в примерах предыдущей главы ( см. с. Появление оврагов у функций отклонений может быть связано с формой кинетического уравнения и с недостаточной информативностью результатов экспериментов по отношению к параметрам постулируемой модели. Математически овражность выражается в том, что матрица вторых производных функции отклонений имеет большой разброс собственных значений. При этом поверхность второго порядка, локально аппроксимирующая функцию отклонений, сильно вытянута вдоль одних направлений и сжата в других. Наличие оврагов сильно затрудняет поиск минимума функции отклонений. [19]

Данный алгоритм обладает теми же свойствами сходимости, что и метод с квадратичной функцией штрафа. При этом, хотя параметр гк может расти, он крайне редко достигает очень больших значений. Поэтому проблем, связанных с овражностью, здесь не возникает. Вообще, следует сказать, что представленный алгоритм считается одним из наиболее эффективных среди универсальных методов решения нелинейных задач. На нем мы и закончим изучение таких методов. [20]

Последние два слагаешь изяты таким образом, что они обращаются в нуль при выполнепли условий исходной задачи. Если условия нарушены, то они увеличивают J, причем тем больше, чем сильнее нарушены условия - штраф за н & рушенкя. Однако при этом вблизи границ появляется сильная овражность, что затрудняет по - j иск. Обычно поиск точки экстремума, начинают о малых Ц и Г ] и последовательно увеличивают их на последующих шагах. [21]

Известно ( см., например работу [ 8, с. F при большом ос имеет овраг даже в том случае, когда у функции / нет оврагов, причем с увеличением а овражность функции F возрастает. [22]

Продолжая, таким образом, итерационный процесс до получения приближения, для которого с заданой точностью будет выполнен критерий оптимальности, найдем приближенное решение задачи. При этом решение будет найдено мультиметодным алгоритмом, состоящим из последовательности шагов разных методов, подключаемых к процессу оптимизации с целью ускорения его сходимости. В сравнении с каждым из алгоритмов в отдельности мультиметодный алгоритм будет более адекватным решаемой задаче, так как на каждой стадии поиска решения им будет использоваться наиболее соответствующий особенностям задачи ( например, овражность целевой функции, специфика и структура ограничений) метод оптимизации. [23]

Продолжая, таким образом, итерационный процесс до получения приближения, для которого с заданой точностью будет выполнен критерий оптимальности, найдем приближенное решение задачи. При этом решение будет найдено мультиметодным алгоритмом, состоя щим из последовательности шагов разных методов, подключаемых к процессу оптимизации с целью ускорения его сходимости. В сравнении с каждым из алгоритмов в отдельности мультиметодный алгоритм будет более адекватным решаемой задаче, так как на каждой стадии поиска решения им будет использоваться наиболее соответствующий особенностям задачи ( например, овражность целевой функции, спе-цифика и структура ограничений) метод оптимизации. [24]

Орографическим продолжением Приволжской возвышенности являются Ергени. Разнородные в структурном отношении Южные и Северные Ергени образуют единую асимметричную возвышенность. Западный ее склон, обращенный к Дону, сильно растянут и представляет собой увалистую равнину, прорезанную балочной сетью бассейнов Сала и Аксая. Свежие овраги здесь редки. Восточный склон шириной не более 40 км и высотой 70 - 80 м круто обрывается к Прикаспийской низменности. Балки и здесь являются основной формой эрозионного рельефа. Овражность восточного склона небольшая. Днище и склоны ветвящихся древних балок выположены и задернованы. Для приводораздельной полосы характерен микрорельеф суффозионного происхождения. [25]

Но, может быть, здесь лучше ведут себя градиентные методы. Ведь в них заложено свойство выбора наилучшего направления. К сожалению, и здесь дело плохо. Во-первых, это направление лучше только локально, в малом. Направление по перпендикуляру к линии уровня, например из точки В на том же рис. 9.6, отнюдь не лучшее в большом. При наискорейшем спуске необходимо очень тщательно вести одномерный поиск по этому направлению, чтобы не прозевать дна оврага. Если же используется обычная градиентная схема с фиксированным коэффициентом пропорциональности, то этот коэффициент придется брать очень малым, иначе проскакивание неминуемо - шаг может вывести на противоположный склон в точку, расположенную еще выше исходной. Во-вторых, что, может быть, еще более важно, при столкновении с оврагом приходится вести очень тщательную оценку производных. Посмотрите на точку С: из-за резкого поворота линий уровня значения функции в пробных точках, сдвинутых на А, оказываются совпадающими со значениями в ней самой. Оценки крутизны здесь равны нулю, и поиск просто затормозится, не дойдя до экстремума. Поэтому величину пробного шага необходимо брать очень малой, соизмеримой с шириной оврага, а это, как мы убедимся в § 10, резко повышает требования к точности измерения самих значений функции. Наконец, есть и еще одно печальное обстоятельство: на рис. 9.6 изображен отнюдь не худший вариант вредоносного проявления овражности. Ведь в природе овраги и долины обычно не прямолинейны: оврагу свойственно причудливо изгибаться. Аналогично и при поиске мы не застрахованы от столкновения с функциями, топография одной из которых показана на рис. 9.7. В таком случае, если даже удастся случайно попасть в точку на самом дне, самой оси оврага, первый же шаг снова выведет на боковую стенку, в то время как при наличии прямолинейной оси, как было на рис. 9.6, такое удачное начало сразу приводит к экстремуму. [26]

Страницы: 1 2