Ограничение - представление
Cтраница 1
Ограничение представления % в пространстве 56 С на подалгебру u ( k) С SO ( Я К) совпадает с полной внешней степенью натурального представления. [1]
Ограничение представления Т на группу А мы обозначим Sx и назовем спинорным представлением. [2]
Ограничение представления Г я на подгруппу A m при Я Я абсолютно неприводимо, а при ЯЯ распадается над квадратичным расширением поля Q в сумму двух неэквивалентных абсолютно неприводимых представлений одинаковой размерности. Получаемые таким образом представления группы A m исчерпывают все ее неприводимые представления над С. [3]
Ограничение представления р на группу N является рациональным представлением группы А /, дифференциал которого есть ограничение дифференциала dp на алгебру Ли группы N. Отсюда следует, что если X принадлежит алгебре Ли группы А /, то ( dp) ( X) принадлежит алгебре Ли группы Я. Пусть, наоборот, X-такой элемент алгебры Ли группы G, для которого ( dp) ( X) принадлежит алгебре Ли группы Я. [4]
Ограничение U представления Г на Я является неприводимым представлением Я. [5]
Ограничение представления Ля, на унимодулярную группу SL ( V) неприводимо. [6]
Доказать, что ограничение представления Фп на подгруппу SU2 ( C) неприводимо. [7]
Но в противоположном случае, когда ограничение представления на G является изотопическим и приводимым, изучение группы A / ij0n ( см. [ Ка4, 3.5.7 ]) показывает, что представление является мономиальнмм. Если вронскиан уравнения Н является алгебраической функцией, то G тривиальна и Н допускает алгебраический базис решений. [8]
Для доказательства ( с) рассмотрим ограничение представления ( тт. Так как v - вектор старшего веса для ( тг, V), он остается таковым для ограничения. [9]
Определить сначала подпространства, инвариантные относительно ограничения представления О на подгруппу диагональных матриц. [10]
 |
Разложения корневой системы для. [11] |
Заканчивая описание GJ, отметим, что ограничение семимерного представления ( 17) на компактную вещественную форму для GI отождествляет G2 с ограничением алгебры Ли дифференцирований 8-мерной алгебры октав О на подпространство чисто мнимых элементов. [12]
Некоторую связь между представлениями групп Си / / устанавливает операций ограничения представлений: если S & - представление группы G над полем F, то S & H - представление Н над F. [13]
Пространство V, таким образом, оказывается прямой суммой допустимых относительно о подпространств, причем ограничения представления о на эти подпространства являются полупростыми; так как это верно для всех / ( 1 / / г), то представление о полупростое. Пусть X есть / г-я тензорная сумма представления a, a Wh - пространство этого представления. Тогда в Wb существует подпространство, допустимое относительно X и такое, что ограничение X на это подпространство эквивалентно т; чтобы доказать, что т полупросто, достаточно убедиться, что X полупросто. Итак, нам нужно доказать, что если о - полупростое представление алгебры g и если Н - целое неотрицательное число, то / г-я тензорная сумма представления о - полупростое представление. Пусть п - ядро о; тогда о индуцирует точное полупростое представление о алгебры g / n, а это показывает, что g / n - редуктивная алгебра. Поэтому достаточно показать, что X - полупростое представление. [14]
Если дано гладкое неприводимое представление тг группы ( 7, то для начала надо рассмотреть ограничения представления тг на подгруппы вида Не и доказать, что для удачно выбранной Не это ограничение содержит представление р подгруппы группы Не весьма частного вида. [15]
Страницы: 1 2