Cтраница 2
В условиях теоремы алгебра LQ полу прост а и является прямой суммой простых классических алгебр с невырожденной формой следа и, быть может, одномерного центра. Ограничение представления Г на каждое из слагаемых алгебры LQ является р - представлением. [16]
Если включено магнитное поле, обладающее вращательной симметрией вокруг оси, то каждое неприводимое представление группы 50 ( 3) ограничивается на подгруппу Яс80 ( 3), состоящую из вращений вокруг оси магнитного поля. Ограничение яеприводимого представления 80 ( 3) на Я разлагается, как мы видели, на одномерные неприводимые представления, причем состояния, соответствующие разным инвариантным подпространствам относительно подгруппы Я, уже имеют разные энергетические уровни. Это описывает расщепление спектральных лилий в магнитном поле - эффект Зеемана. [17]
Но у группы О0 имеется единственное неодномерное представление U. Поэтому в этом случае ограничение представления Т па GQ кратно представлению О. [18]
Если оператор A G полупрост, то G ( A) - квазитор. Применяя теорему 3 к ограничению представления R на G ( A), получаем, что оператор R ( A) полупрост. [19]
Группа G G ( F) является локально компактной и вполне разрывной. G пространство Vя точек из V, неподвижных относительно тг ( Я), конечномерно. Если Я, кроме того, компактна по модулю Z, то ограничение представления тг на Н является полупростым, а его иэоти-пические компоненты конечномерны. Очень часто ( в частности, для G GLn, n 1) единственными гладкими неприводимыми конечномерными представлениями группы G являются представления размерности 1, т.е. характеры; поэтому в общем случае речь здесь идет о бесконечномерных представлениях. [20]
Пусть число р выбрано именно так, что выполняется это условие. I), и они совпадают на множестве д; следовательно, они тождественны. III, п 14, вытекает, таким образом, что представление т и ограничение представления а на b являются рациональными. [21]