Cтраница 4
Основные законы классической механики впервые достаточно четко были сформулированы И. При установлении этих законов Ньютон рассматривал движение свободной материальной точки. На движение такой точки не наложены какие-либо наперед заданные кинематические ограничения. [46]
Простейшая модель предполагает возможность проскальзывания по контактным поверхностям. Реальный характер взаимодействия и, соответственно, взаимных перемещений контактирующих поверхностей может быть сложным. В предположении абсолютной жесткости полок, связанных с упругими лопатками, это вносит кинематические ограничения непосредственно на возможные перемещения их соответствующих сечений. В такой модели связанность колебаний лопаток реализуется через упругий диск. Если же он принят недеформируемым, то задача сводится к колебаниям одиночной лопатки при определенных граничных условиях, следующих из очевидных кинематических ограничений, накладываемых на перемещение сечения ее, непосредственно связанного с полкой. [47]
Все сказанное выше относится прежде всего к трансляционной диффузии низкомолекулярных веществ в эластомерах, растворах и расплавах полимеров. Поскольку в этих системах молекулярная масса диффузанта много меньше М2 макромолекул, образующих диффузионную среду, очевидно, что в образовании микрополости участвует лишь небольшой участок молекулярной цепи - кинетический сегмент ( jumping unit), а не вся цепь в целом. Таким образом, в этом случае имеется в виду только локальный характер молекулярных движений в полимерных молекулах, наличие поворотных изомеров и кинематических ограничений. [48]
Каждому кинематическому ограничению соответствует некоторая реакция. Так, например, реакциями, соответствующими внешним ограничениям (1.2), являются вертикальные силы в сечениях х 0 и t / и момент в заделке в сечении x Q. Заметим, что работа любой из этих реакций на произвольном кинематически допустимом смещении равна нулю. В дальнейшем предполагается, что все кинематические ограничения, наложенные на конструкцию, в этом смысле не могут быть источниками образования работы. Реакции, соответствующие внутренним ограничениям, будут рассмотрены в конце разд. [49]
Строгое объяснение парадокса дано В. Д. Клюшниковым [ 140J, сформулировавшим концепцию продолжающегося нагружения и понятие о границе устойчивости не состояния, а процесса нагружения. С математической точки зрения это означает выполнение односторонних ограничений на физические соотношения: зоны пластичности в докритическом и критическом состояниях совпадают в каждой точке тела, в момент потери устойчивости должно возникать только догружение. Аналогичная ситуация имеет место и при односторонних кинематических ограничениях: бифуркация основного Процесса деформирования сопровождается активным догружением конструкции контактным давлением. Именно поэтому, как будет показано ниже, критическая нагрузка при одностороннем контакте всегда меньше, чем при двухстороннем. [50]
Эти условия относятся к балке со свободными концами. Они изменятся, естественно, если на конце балки приложена сосредоточенная сила или момент. Тогда соответствующие члены необходимо включить в функционал Лагранжа как работу внешних сил. Если на деформацию балки на ее концах наложены некоторые кинематические ограничения, например, и ( 0) 0 ( конец 2 0 свободно оперт) или у ( 0) v ( 0) 0 ( конец балки защемлен), то эти ограничения представляют собой предварительные условия, которые служат граничными условиями для (12.1.7), тогда как при варьировании мы должны подчинять тем же условиям 6ь ( 0) 0 и ( или) 6г / ( 0) 0 вариацию 8v ( z) и соответствующие члены в (12.1.5) выпадают. [51]
Простейшая модель предполагает возможность проскальзывания по контактным поверхностям. Реальный характер взаимодействия и, соответственно, взаимных перемещений контактирующих поверхностей может быть сложным. В предположении абсолютной жесткости полок, связанных с упругими лопатками, это вносит кинематические ограничения непосредственно на возможные перемещения их соответствующих сечений. В такой модели связанность колебаний лопаток реализуется через упругий диск. Если же он принят недеформируемым, то задача сводится к колебаниям одиночной лопатки при определенных граничных условиях, следующих из очевидных кинематических ограничений, накладываемых на перемещение сечения ее, непосредственно связанного с полкой. [52]