Cтраница 1
Размерная однородность и инвариантность представляют собой одно и то же требование. [1]
Принцип размерной однородности нередко толкуют как утверждение, что все члены уравнения должны выражаться в одних и тех же единицах. [2]
Вторую теорему обычно называют принципом размерной однородности. Такое название сложилось исторически, ибо впервые этот принцип был указан Жаном Жозефом Фурье в виде положения, эквивалентного аксиоме. И до сих пор принято считать, что этот принцип не нуждается в доказательстве, потому что сложение величин, имеющих различную физическую природу, аксиоматически представляется невозможным. Между тем подобное заключение ошибочно. Поэтому вопрос о смысле принципа размерной однородности следует рассмотреть более внимательно. [3]
В основе теории размерностей лежит принцип размерной однородности физических уравнений, установленный в прошлом веке Фурье. Выводы, получаемые с помощью теории размерностей, могут оказать большую помощь при математическом решении сложных уравнений и, главное, при постановке экспериментальных исследований, поскольку они указывают на оптимальные варианты проведения опытов и способы обобщения их результатов. [4]
Учет этого обстоятельства гарантирует отсутствие каких-либо нарушений размерной однородности формул, которой опасаются в связи с введением размерных углов. [5]
В 1878 г. Бертран показал, что, пользуясь правилом размерной однородности физических уравнений, можно находить математические зависимости между физическими величинами и в тех случаях, когда уравнения связи между этими величинами неизвестны. Математическая зависимость между такими величинами должна быть зависимостью между безразмерными комплексами, составленными из указанных величин. Бертран показал, как такие зависимости, полученные для частных случаев, распространяются на группы подобных явлений. Таким образом, он заложил основы новой науки - теории размерностей, которая рассматривает те же вопросы, что и теория подобия, но несколько в ином аспекте. Обе теории являются основой теории моделирования. [6]
Рассмотрим еще один пример, в котором обнаруживается ложное толкование принципа размерной однородности как якобы относящегося к единицам, а не к размерностям. [7]
В простейшем случае в уравнение связи подставляются размерности входящих в него физических величин и достигается размерная однородность. [8]
В простейшем случае в уравнение связи подставляются размерности входящих в него физических величин и достигается размерная однородность. Рассмотрим использование метода анализа размерностей на следующем примере. [9]
Составим далее уравнения размерностей для каждого из этих я-членов, имея в виду обязательное условие их размерной однородности. [10]
Обычно высказывается опасение, что при вычислении угловой скорости по формуле со v / r и в других подобных случаях якобы нарушается принцип размерной однородности, так как радиан в секунду не получается в правой части равенства, и что ради сохранения размерной однородности ( по единицам. Но это неверно, потому что размерная однородность проверяется не по единицам, а по размерностям величин или их единиц. [11]
Обычно высказывается опасение, что при вычислении угловой скорости по формуле со v / r и в других подобных случаях якобы нарушается принцип размерной однородности, так как радиан в секунду не получается в правой части равенства, и что ради сохранения размерной однородности ( по единицам. Но это неверно, потому что размерная однородность проверяется не по единицам, а по размерностям величин или их единиц. [12]
В этом случае принцип размерной однородности накладывает ограничение опять-таки на размерности членов равенства, которые ( размерности) определяются размерностями используемых единиц. [13]
Требование формальной одинаковости уравнений и их относительных форм приводит к тому, что все члены любого из указанных уравнений имеют одинаковую формулу размерности. Это свойство уравнений называется размерной однородностью уравнений. [14]
Чтобы обладать физическим смыслом, такие соотношения должны удовлетворять определенным размерностным и числовым требованиям. Для строгого теоретического решения необходима размерная однородность. Однако в совершенно эмпирическом методе проведения эксперимента нет ничего, что подтверждало бы размерную правильность полученного соотношения, и это также ограничивает эффективность чистого эмпирического эксперимента. Так как эта книга имеет дело с комбинацией математического и экспериментального анализа, то прежде всего необходимо рассмотреть размерные характеристики правильного физического соотношения. [15]