Cтраница 2
Обычно высказывается опасение, что при вычислении угловой скорости по формуле со v / r и в других подобных случаях якобы нарушается принцип размерной однородности, так как радиан в секунду не получается в правой части равенства, и что ради сохранения размерной однородности ( по единицам. Но это неверно, потому что размерная однородность проверяется не по единицам, а по размерностям величин или их единиц. [16]
В 1822 г. Фурье впервые обратил внимание на то, что все члены уравнений, описывающие физическое явление, должны иметь одинаковую размерность. Это положение называется правилом Фурье или правилом размерной однородности уравнений математической физики. [17]
Таким образом, размерности всех членов физического уравнения должны быть идентичными. Следует, однако, иметь в виду, что положение о размерной однородности является тчмько необходимым, но недостаточным условием, которому подчиняется любое адекватное природе вещей уравнение физики, составленное из величин, входящих в единую размерную систему. [18]
Принцип размерной однородности нередко толкуют как утверждение, что все члены уравнения должны выражаться в одних и тех же единицах. Положение о размерной однородности накладывает ограничение только на размерности слагаемых, а вовсе не на физический смысл и размеры единиц, которые как раз могут отличаться друг от друга как по природе, так и по размеру, лишь бы имели одинаковую размерность. [19]
Величина, безразмерная в одной системе, может быть размерной в другой. В данной системе величин размерность каждой величины является однозначной, но встречаются разные по природе величины, имеющие одинаковую размерность. Поэтому различают физическую однородность и размерную однородность величин. Физически однородные величины можно сравнивать между собой и, если они экстенсивные, применять к ним операцию сложения. [20]
Освещается ряд вопросов современной метрологии. Приводится строгое доказательство основных теорем теории размерностей, существенно отличающееся от имеющихся в литературе по метрологии. В частности, доказан принцип размерной однородности уравнений физики, который до сих пор рассматривается как положение, эквивалентное аксиоме. Обращается внимание на то, что принцип размерной однородности накладывает ограничение только на размерности членов уравнения, оставляя открытым вопрос о физическом смысле величин и размере их единиц. [21]
Вторую теорему обычно называют принципом размерной однородности. Такое название сложилось исторически, ибо впервые этот принцип был указан Жаном Жозефом Фурье в виде положения, эквивалентного аксиоме. И до сих пор принято считать, что этот принцип не нуждается в доказательстве, потому что сложение величин, имеющих различную физическую природу, аксиоматически представляется невозможным. Между тем подобное заключение ошибочно. Поэтому вопрос о смысле принципа размерной однородности следует рассмотреть более внимательно. [22]
Освещается ряд вопросов современной метрологии. Приводится строгое доказательство основных теорем теории размерностей, существенно отличающееся от имеющихся в литературе по метрологии. В частности, доказан принцип размерной однородности уравнений физики, который до сих пор рассматривается как положение, эквивалентное аксиоме. Обращается внимание на то, что принцип размерной однородности накладывает ограничение только на размерности членов уравнения, оставляя открытым вопрос о физическом смысле величин и размере их единиц. [23]