Cтраница 3
Sn, через So - Непрерывным изображением поверхности Sm служит вся сеть многоугольников построенной группы Фукса. Так как эта сеть покрывает внутренность окружности единичного радиуса плоскости некоторого переменного t и, следовательно, есть область одно-связная, то и поверхность боо есть также поверхность односвязная. [31]
С помощью чисто топологических рассуждений мы могли бы перейти от теоремы 2.3 к теореме, аналогичной теореме 2.1. Однако, как мы уже говорили ( после доказательства теоремы 2.2), этот переход довольно сложен. С другой стороны, переход от теоремы 2.3 к теореме, аналогичной теореме 2.2, не представляет особого труда. Действительно, пусть D - произвольная конечная область ( не обязательно односвязная), a G - - многоугольник, лежащий в этой области. [32]
Для дальнейшего важно понятие порядка связности. Число не связанных друг с другом частей, из которых состоит вся граница области, называется порядком связности этой области. Так, область, ограниченная одной непрерывной замкнутой линией рис. 3.11) - односвязная. Область, ограниченная двумя не связанными друг с другом частями ( рис. 3.12) - двусвязная. [33]
Пусть F - связная подгруппа Ли группы G, имеющая касательную алгебру f, и F - ее односвязная накрывающая группа Ли. Так как FIF есть векторная группа, то в ней существует связная подгруппа Ли. [34]
Примером односвязной области является внутренность окружности; внешность окружности или круговое кольцо - не односвязны относительно конечной плоскости, так как для каждой из этих областей можно указать такую окружность, принадлежащую области, внутренность которой не вся принадлежит области. Для нужд теории конформных отображений понятие одно-связной области обобщается. А именно область G расширенной плоскости называется односвязной ( относительно расширенной плоскости), если для любой замкнутой жордановой кривой - [, принадлежащей G, внутренность у или внешность у также принадлежит G; все прочие области называются многосвязными. Конечно, область, односвязная относительно конечной плоскости, является односвязной и относительно расширенной плоскости. Обратное, вообще говоря, неверно. Так, внешность окружности, которой в расширенной плоскости принадлежит также и бесконечно удаленная точка, является односвязной относительно расширенной плоскости, хотя она не одно-связна относительно конечной плоскости. [35]
Пусть задан контур питания произвольной формы, на котором поддерживается постоянное давление рк, причем рк больше давления насыщения рн. На произвольно расположенных внутри указанного контура скважинах поддерживается постоянное давление рсг, меньшее давления насыщения. Допустим, что везде внутри указанной многосвязной области соблюдается линейный закон фильтрации. При течении жидкости в этих условиях будет существовать односвязная или многосвязная область, ограниченная изобарами, на которых давления равны рк и рн. [36]
МС происходит изменение во времени магнитного потока, создаваемого этой МС. Изменяющийся во времени магнитный поток, по закону электромагнитной индукции Фарадея - Максвелла, создает в окружающем его пространстве изменяющееся во времени электрическое поле. Совокупность магнитного и электрического полей называется электромагнитным полем. Электрическое поле создает в электропроводящей среде, пронизываемой трубками магнитного потока, электрические токи. Если эта среда односвязная ( один раз связана с трубками магнитного потока), то они называются вихревыми токами. В электропроводящей среде происходит выделение энергии. Таким образом, в МС переменного тока энергия выделяется не только в активном сопротивлении обмотки вследствие джоулевых потерь в ней, но и в любой электропроводящей среде, с которой сцеплен магнитный поток системы, а в магнитопроводе, кроме того, еще и вследствие потерь на гистерезис и потерь, обусловленных магнитной вязкостью. Для уменьшения потерь на вихревые токи магнито-проводы МС переменного тока делаются из изолированных друг от друга ферромагнитных пластин. [37]
Проблема сильной аппроксимации была решена ( см. [9], [10]) для классич. G должна быть односвязной как алгебраич. F - любая простая компонента полупростой части G, то группа FS должна быть некомпактной. Необходимость этих условий доказана [14] для функционального поля. Кнезера - Тигпса гипотезы о строении односвязных групп над локальными полями: если G есть / с - простая односвязная А - - изотропная группа, то Gkv порождается унипо-тентными элементами или, эквивалентно, факторгруппа группы G. [38]