Cтраница 2
Непрерывная и не принимающая нулевых значений при у а. А в случае односвязности области G - и достаточно, что доказано в курсе математического анализа. [16]
Как уже упоминалось в § 6, для многосвязных областей в ранее сформулированную теорему Стокса должно быть внесено уточнение. Из только что приведенного на примере вихревых трубок рассуждения можно заключить, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, опоясывающему кольцевую или трубчатую поверхность, нарушающую односвязность области течения, может быть отлична от нуля. Эта циркуляция зависит от того, сколько раз контур охватывает трубчатую поверхность. Значения циркуляции при однократном охвате поверхностей, нарушающих связность области, называют циклическими постоянными многосвязной области. В частности, при нарушении связности области поверхностями вихревых трубок циклические постоянные оказываются совпадающими с интенсивностями вихревых трубок. [17]
Как уже упоминалось в § 10, для многосвязных областей в ранее формулированную теорему Стокса должно быть внесено исправление. Из только что приведенного на примере вихревых трубок рассуждения, можно заключить, что циркуляция скорости по замкнутому контуру, опоясывающему кольцевую или трубчатую поверхность, нарушающую односвязность области течения, может быть отлична от нуля. Эта циркуляция зависит от того, сколько раз контур охватывает трубчатую поверхность. Значения циркуляции при однократном охвате поверхностей, нарушающих связность области, называют циклическими постоянными многосвязной области. В частности, при нарушении связности области поверхностями вихревых трубок циклические постоянные оказываются совпадающими с интенсивностями вихревых трубок. [18]
Выделим из области течения жидкости чисто безвихревую часть, рассматривая боковые поверхности изолированных трубок как границы течения, например, как твердые стенки. При таком рассмотрении движения в жидкости уже не будет изолированных вихревых трубок, но зато сама область течения станет многосвязной. Во всех этих случаях замкнутый контур, опоясывающий трубку, оставаясь в области безвихревого течения, не может быть непрерывным преобразованием сведен в точку ( рис. 52); это и доказывает, что область чисто безвихревого движения при наличии изолированных вихревых трубок не односвязна. Для многосвязиых областей в ранее проформулированную ( § 13) теорему Стокса должно быть внесено исправление. Как видно из только что приведенного на примере вихревых трубок рассуждения, циркуляция скорости по замкнутому контуру, опоясывающему кольцевую или трубчатую поверхность, нарушающую односвязность области течения, может быть отлична от нуля. Эта циркуляция, очевидно, зависит лишь от того, сколько раз контур охватывает трубчатую поверхность, и не зависит от формы контура интегрирования. Значения циркуляции при однократном охвате поверхностей, нарушающих связность области, называют циклическими постоянными миого-связной области. В частном случае нарушения связности области поверхностями вихревых трубок циклические постоянные оказываются совпадающими с интеи-сивностями вихревых трубок. [19]
АВСО выполняется во всем пространстве J. Пусть О - точка в пространстве JC; выберем окрестность У точки О так, чтобы она была односвязной и допускала спинорную структуру ( гл. Тогда любые две кривые в окрестности У, соединяющие точку О с некоторой фиксированной точкой Р, могут быть непрерывно деформированы друг в друга. Пусть теперь эта кривая деформируется непрерывно на Т так, что ее концевые точки О и Р остаются неподвижными. Можно предложить и более строгое доказательство, но основная идея уже ясна. Ввиду односвязности области У результат параллельного переноса Z из О в Р не зависит от выбора пути на У. [20]