Cтраница 4
Здесь an ( J - постоянные ( неизвестные параметры), Е - случайная величина, удовлетворяющая условию: MF ( &) 0, где MF ( E) - условное математическое ожидание случайной величины Е относительно F. Из этого предположения следует, что и безусловное математическое ожидание величины Е также равно нулю. [46]
С другой стороны, РГ -, Р - и Г - инвариант-ности могут быть проверены и, следовательно, с помощью СРГ-теоремы можно выяснить наличие инвариантности относительно преобразований, содержащих С. Проверка Р - инвариантности осуществляется просто путем поиска не исчезающих математических ожиданий псевдоскалярных величин. При проверке же Т - и РГ-инвариантностей необходимо учитывать сильные взаимодействия. [47]
Если в частном случае областью возможных значе-лий величины X служит не вся числовая ось, а только какой-нибудь ее интервал ( а, Ь), то плотность f ( x) равна нулю вне этого интервала и интегрирование в ( 3) производится от х а. В этом случае интеграл ( 4), а следовательно, и математическое ожидание величины Ф ( X) заведомо существует. [48]
В данной задаче, в отличие от предыдущей, следует предусматривать выбор оптимальных стратегий обеих сторон. Методика выбора остается прежней, то есть сводится к определению и анализу математических ожиданий величины интегрального показателя. Совокупность двух выбранных значений этих показателей дает возможность однозначно ответить на поставленный в задаче вопрос и сформулировать те условия, применительно к которым следует проводить анализ радиационной обстановки, оценку радиационного воздействия и разработку мер по обеспечению радиационной безопасности. [49]
Если V положительно ( отталкивание), то существование устойчивых состояний самоочевидно. Если V отрицательно ( притяжение), то для существования устойчивых состояний необходимо, чтобы математическое ожидание величины V было конечным для любого состояния, в котором математическое ожидание положительной величины Т - конечно. [50]
Согласно этой теореме, нарушение С-инвариантности вытекает как следствие из отсутствия РГ-инвариантно-сти. Рассматривая Р - инвариантность в § 2, мы установили, что следствием Р - инвариантности является равенство нулю математических ожиданий величин, меняющих знак при пространственном отражении. На этом основании можно было бы ожидать, что обращаются в нуль также средние значения всех величин, нечетных относительно комбинированного ( пространственного и временного) отражения. Однако это не совсем правильно, так как временное отражение включает в себя перемену местами начального и конечного состояний. Таким образом, исчезновение нечетных относительно временного отражения членов в амплитуде перехода следует из инвариантности относительно отражения времени только тогда, когда можно пренебречь взаимодействием частиц в начальном и конечном состояниях. [51]
Полагая, что число испытаний, реализующих всякий раз то или иное значение величины, достаточно велико, будем отождествлять математическое ожидание величины с ее средним значением. [52]
Осредняя достаточно большое число независимых и одинаково распределенных случайных величин, мы получим с вероятностью, как угодно близкой к единице, значение, сколь угодно мало отличающееся от общего математического ожидания величин. Оно выражает основную и общую закономерность, имеющую первостепенное значение как для обоснования статистических методов, так и для теоретического объяснения большого круга явлений. [53]