Cтраница 2
Несмотря на то что с момента появления первого варианта этой теоремы прошло более десяти лет, доказательство ее все еще встречает трудности. Как показывают примеры, приведенные далее, ответы на эти вопросы отрицательны, хотя справедливо, что бинг должен вести себя достаточно хорошо около идемпотента вне К ( S), так как Кох [26] доказал, что каждая окрестность такого идемпотента содержит дугу. Однако эти дуги могут не содержать идемпотент, они не обязаны быть подполугруппами в 5 или даже однопараметрическими полугруппами. [16]
Дикая сфера Фокса - Артина. Рассмотрим какую-либо заузленную ( периодическим образом) дугу Фокса - Артина dcR3 с концами х и у ( см. Бинг [ 1, IV. [17]
Приведенное определение связности было дано Жорданом в 1893 г. для компактных подмножеств плоскости. Работа Кнастера и Куратовского [1921] содержит теоремы 6.1.7 и 6.1.9. Первый пример счетного связного хаусдорфова пространства был приведен Урысоном в [1925]; наш пример 6.1.6 взят из статьи Бинга [1953]; он намного проще первоначального примера. [18]
Начало послевоенного периода развития общей топологии отмечено доказательством в 1948 г. А. На ее основе в 1950 - 1951 гг. был получен общий метризационный критерий Бинга - Нагаты - Смирнова. [19]
Выделение сферы среди многообразий является в настоящее время наиболее важной проблемой в топологии 3-многообразий. Макмиллан показал [181], что достаточно потребовать, чтобы каждый контур мог быть стянут в точку в полнотории. На другой вопрос Бинга из работы [113] дал ответ Ликориш [174]: всякое связное ориентируемое замкнутое 3-многообразие может быть получено из 3-сферы, если выкинуть конечное число дизъюнктных полиэдральных полнотории и затем подклеить их на свои места, но новым способом. Ликориш исходит из стандартного представле-ния Хегора, и гомеоморфизм, индуцированный на поверхности кренделя, переводится в гомеоморфизм, порождающий сферу, конечным числом скручиваний на 2л, которые производятся вдоль простых замкнутых кривых на поверхности. [20]