Cтраница 3
Вид фазовых траекторий в окрестности особой точки зависит от корней уравнения (6.19), которыми определяется тип особой точки. Существует шесть следующих типов особых точек. [31]
Любая изображающая точка в окрестности особой точки совершает незатухающие колебания вокруг особой точки. Особая точка такого типа называется центром. Когда в результате исследования системы линейных уравнений (11.14), (11.15) получается особая точка типа центр, вопрос об устойчивости нелинейной системы (11.1), (11.2) в районе особой точки Oi требует дополнительного изучения. Для этого следует исследовать более сложную систему нелинейных уравнений, сохраняя члены с и ц не только в первой, но и во второй степени. [32]
Любая изображающая точка из окрестности особой точки приближается к особой точке по апериодическому закону. [33]
Предположим, что в окрестности особой точки GI изменяется характер движения и особая точка Oi становится устойчивым фокусом. Рассмотрим синтез и поведение системы, характеризуемой законом управления Uf ( x, у) для этого случая. Как видно из рис. 52, а-в, все рассмотренные выше свойства системы сохраняются. [34]
Рассмотрим теперь движение в окрестности особых точек различных типов. [35]
Выше были выяснены структуры окрестностей особых точек и замкнутых фазовых кривых. [36]
Требуется особое внимание уделять окрестностям особых точек и уметь определять по крайней мере главный член асимптотики решений в указанных окрестностях, и если сам главный член в линейных задачах может быть, вообще говоря, определен, например, разделением переменных, то определение коэффициента при нем - коэффициента интенсивности - представляется довольно сложной задачей. [37]
Для определения характера движений в окрестности особых точек получим линеаризованное уравнение интегральных кривых. [38]
Рассмотрим комплексные фазовые кривые в окрестности особой точки О. Эти кривые образуют слоение с вещественно двумерными слоями, с особенностью в нуле. [39]
Любая изображающая точка удаляется из окрестности особой точки, совершая вокруг нее колебания с нарастающей амплитудой. Характер фазовых траекторий в районе особой точки этого тина изображен па рис. 11.4, с. Особую точку такого типа называют неустойчивым фокусом. [40]
При изменении характера движения в окрестности особой точки Oj с неустойчивого узла на неустойчивый фокус основные свой ства системы регулирования, характеризуемой законом U ( x, у), сохраняются: амплитуда автоколебаний стремится к нулю, устойчивость обеспечивается при любых начальных условиях. [41]
Фазовый портрет автономной системы в окрестности особой точки векторного поля, в отличие от неособой, - индивидуален. [42]
Для случая п 2 исследование окрестности особой точки проведено О. [43]
Второй способ - построить в небольшой окрестности особой точки приближенное решение, выраженное через элементарные ( или другие легко вычисляющиеся) функции. [44]
Из разложений в ряды в окрестностях особых точек, которые мы применяли при выводе этого интеграла, можно заключить, что интеграл обладает требуемыми свойствами также и в вершинах. [45]