Cтраница 3
Как известно, всякое построение точек, выполнимое циркулем и линейкой, сводится к выполнению конечного числа следующих основных построений: 1) построение прямой, проходящей через две построенные точки; 2) построение окружности с центром в построенной точке и радиусом равным расстоянию между двумя построенными точками; 3) построение общих точек: а) двух построенных прямых, б) построенной прямой и построенной окружности, в) двух построенных окружностей; 4) построение точки, заведомо не принадлежащей построенной фигуре или же заведомо ей принадлежащей ( см. гл. [31]
Если эта окружность имеет общую точку М с данной окружностью, то М - искомая точка, поскольку AM PQ. Если же построенная окружность не имеет общих точек с данной окружностью, то задача не имеет решения. [32]
Далее строим какую-либо окружность Г с полюсом в одной из точек М радикального большого круга, ортогональную к С, а следовательно, и к С1, чтобы построить такую окружность Г, достаточно провести через точку М большой круг, касательный к С ( упр. Точки пересечения построенной окружности Г с окружностями С и С1 и определяют две пары взаимно обратных точек, как было указано выше. [33]
Прямая ЕС проведена в точку D / 2 через середину отрезка IE. К перспективам построенных окружностей проводят касательную кривую очерка поверхности. [34]
Построим тени построенных окружностей, падающие на П, - также окружности ( см. рис. 591) и проведем линию, огибающую их. Эта линия представляет собой границу падающей на П4 тени тела. [35]
Построим тени построенных окружностей, падающие на П, - также окружности ( см. рис. 591) и проведем линию, огибающую их. Эта линия представляет собой границу падающей на IIj тени тела. [36]
Точка С пересечения построенных окружностей в указанной полуплоскости лежит на стороне искомого угла. [37]
Нужно записать, что построенные окружности вписаны в соответствующие треугольники. Но это как раз можно не делать, ибо сам чертеж наглядно показывает это условие. [38]
Нужно записать, что построенные окружности вписаны в соответствующие треугольники. Но это как раз можно не делать, ибо сам чертеж наглядно показывает это условие. Нужно также записать, что точки К и Н ( рис. 3) являются точками касания указанных окружностей с проведенной прямой. [39]
Далее, с помощью проведенной через точку А касательной и двух уже найденных точек может быть построена окружность. Следует еще найти шкалу скольжений построенной окружности. [40]
Углы 2 Ь Г и 2Ы, а также З Ъ 4 и ЗЪ4 - прямые. Поэтому точка b находится в точке пересечения построенных окружностей. По точке b определяют направление обобщения и остальные вершины треугольника. [41]
Точно так же вершина С принадлежит другой окружности - геометрическому месту точек, из которых отрезок DE виден под углом, равным углу С0 и имеющему с ним одинаковое направление вращения, или углу, ему пополнительному. Остается теперь провести через общую точку D двух построенных окружностей такую секущую, чтобы отрезок В С, заключенный между вторыми точками пересечения ее с этими окружностями, равнялся данному отрезку В0С0 ( черт. [42]
Из центра любой окружности ( скажем, окружности с центром А ( рис. 6.91)) проводим окружность радиусом, равным сумме радиусов данных окружностей. Из центра В второй окружности проводим касательные ВС п BCj к построенной окружности, касания. [43]
Построить окружность с центром в начале координат и ортогональную к окружности г - Л R; затем найти линейное преобразование, переводящее действительную ось и построенную окружность в две пересекающиеся ( ортогонально) прямые, и убедиться, что при этом рассматриваемая область отобразится в концентрическое кольцо. Доказать, что центр этого кольца совпадает с началом координат, если точки пересечения построенной окружности и действительной оси переводятся в 0 и оо. [44]
Если данная боковая сторона ВС искомого треугольника меньше квадранта, то задача может иметь два решения, одно решение или не иметь ни одного решения ( черт. Построение треугольника с наибольшей площадью сводится к проведению через точки В и С окружности, касающейся построенной окружности ( упр. [45]