Cтраница 3
Рассмотрим центр О вписанной окружности. [31]
В треугольнике радиус вписанной окружности равен 1, длины высот - целые числа. Докажите, что треугольник правильный. [32]
Соединим центр О вписанной окружности с точками касания этой окружности со сторонами ВС, CD и AD. На рисунке эти точки обозначены буквами Е, G л F соответственно. Так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то ОЕ L ВС и OF AD. Прямые ВС и AD параллельны, значит, O J BC. Поскольку через очку О можно провести единственный перпендикуляр к прямой ВС, то это означает, что прямые ОЕ и OF совпадают, или, что точки Е, О, F лежат на одной прямой. [33]
Соединим центр О вписанной окружности с точками касания этой окружности со сторонами ВС, CD и A.D. На рисунке эти точки обозначены буквами Е, G и F соответственно. [34]
Это означает, что вписанная окружность переходит в окружность, касающуюся описанной окружности в точке АЪ. [35]
Корпус печи-пятигранник с диаметром вписанной окружности 1800 мм, футерованный огнеупорным кирпичом; в центре печи установлена колонна диаметром 400 мм из огнеупорного кирпича со стальным сердечником-стояком. [36]
В равнобедренном треугольнике центр вписанной окружности делит высоту в отношении 12: 5, а боковая сторона равна 60 см. Вычислить длину основания. [37]
Пусть О - центр вписанной окружности; о и Ь - прямые О А и ОВ. Точки Л2 и В2 получаются из точки ( 7i поворотами с центром О на противоположные углы, поэтому А Вз АВ. Аналогичные рассуждения показывают, что стороны треугольников ABC и AzBzCz параллельны, а значит, эти треугольники гомотетичны. Прямые AAi, BBi и ( 7 ( 72 проходят через центр гомотетии, переводящей треугольник ABC в АзВ Сз. [38]
Доказать, что центр вписанной окружности делит биссектрису угла при основании в отношении ( a - - b): b, считая от вершины угла. [39]
В силу равенства радиусов вписанных окружностей и формулы S рг следует равенство периметров четырех из таких треугольников. [40]
Доказать, что центр вписанной окружности делит биссектрису угла при основании в отношении ( а Ь): Ь, считая от вершины угла. [41]
Доказать, что центр вписанной окружности делит биссектрису угла при основании в отношении ( a - rb): Ь, считая от вершины угла. [42]
Известно, что центры вписанных окружностей любых двух граней лежат в одной плоскости с некоторым ребром пирамиды. [43]
Известно, что центры вписанных окружностей любых двух граней лежат в одной плоскости с некоторым ребром пирамиды. [44]
Доказать, что центр вписанной окружности делит биссектрису угла при основании в отношении ( а - - Ь) / Ь, считая от вершины угла. [45]