Cтраница 1
Завершение доказательства ослабленной условиями 1, 2 теоремы 22.4.4 просто. Вт С на участки BI-BI так, чтобы все треугольники ABj-Bi были узкие. Докажем индукцией по у, что в каждом треугольнике ABBj углы при основании BBj не меньше соответствующих углов треугольника А В В. [1]
Завершение доказательства этого предложения предоставляется читателю. [2]
Завершение доказательства аналогично доказательству теоремы Рейдемейстера, за исключением двух моментов. Во-вторых, мы должны позаботиться о запрещенной проекции типа ( 3) ( перекрестки на одной высоте), которая не интересовала нас в 1.7. Такая проекция может возникнуть в том случае, когда элементарное преобразование для маленького треугольника приводит к плоской изотопии, изменяющей высоту ( т.е. координату г) перекрестка. [3]
Завершение доказательства теперь облегчено. [4]
Завершение доказательства критерия II основано на следующей лемме Лемма. [5]
Для завершения доказательства обозначим через Е множество всех дуг вида ( х, z), где х принадлежит V, a z принадлежит W. Более того, легко видеть, что каждая дуга ( х, z) из Е насыщена, так как в противном случае вершина z также принадлежала бы V. Следовательно, пропускная способность множества Е должна равняться величине потока ф, а поэтому Е и есть искомый разрез. [6]
Для завершения доказательства достаточно перейти к пределу при max га / - О. [7]
Для завершения доказательства необходимо установить, что функция gt i ( у) обладает свойством Kt - выпуклости. [8]
Для завершения доказательства следует показать существование Р и f, удовлетворяющих заданным ограничениям и удовлетворяющих (9.4.12) с равенством. Пусть Р минимизирует Ru ( р, Р) в допустимой области, в которой Р - множество переходных вероятностей. [9]
Для завершения доказательства остается показать, что с вероятностью, стремящейся к единице, остальные вершины образуют одну компоненту. [10]
Для завершения доказательства нам осталось показать, что числа Кармайкла удовлетворяют условию ( 2) теоремы. [11]
Для завершения доказательства остается заметить, что площади треугольников, прилегающих к боковым сторонам трапеции, равны. [12]
Для завершения доказательства остается, как и в теореме 1 § 1, воспользоваться тем, что если фундаментальная последовательность содержит сходящуюся, то и сама она сходится к тому же пределу. [13]
Для завершения доказательства покажем, что случай ( 7 0 в (14.2) невозможен. [14]
Для завершения доказательства остается за вектор е принять вектор / i, если оператор V сохраняет ориентации, и вектор / 2, если оператор U обращает ориентации. [15]