Cтраница 1
Оператор проекции спина электрона на некоторое направление z имеет две собственные функции, обозначим их как а и J3 функции. [1]
Оператор проекции изоспина ( 138 1) для р, п и Л дает правильные значения 1 / 2, - 1 / 2 и 0, но оператор гиперзаряда ( 138 2) нужно модифицировать так, чтобы вместо дробных значений он приводил к У 1, 1, 0 соответственно. [2]
Оператор проекции также является унарным оператором на отношениях. Но если оператор выбора выбирает подмножество строк в отношении, то оператор проекции выбирает подмножество столбцов. [3]
Операторы проекций импульса и координат подчиняются определенным правилам перестановки, которые очень облегчают расчеты с ними. [4]
Поскольку операторы проекции орбитального момента импульса не коммутируют между собой, невозможно поставить такой эксперимент, в котором определяются одновременно сами величины Lx, Ly и Lz, а не средние значения их ( см. стр. Однако оператор L2 коммутирует со всеми операторами проекций момента импульса, и поэтому можно одновременно измерить квадрат полного момента импульса и значение какой-либо одной из его проекций. Это самое большее, что можно сделать. Обычно принято выбирать волновые функции атома таким образом, чтобы этой проекцией являлась Lz. [5]
Так как операторы проекций спина не коммутируют, то независимой переменной может служить лишь одна из проекций. [6]
Так как операторы проекций координат х, у, z коммутируют между собой, их величины измеримы одновременно. Соответственно, если система обладает тремя степенями свободы, три проекции координат х, у, z могут быть выбраны в качестве величин, образующих полный набор. [7]
Собственные значения оператора проекции спина, как и следовало ожидать, оказались равными у - Определим вид собственных функций, отвечающих этим собственным значениям. [8]
Собственное значение оператора проекции момента Нт пробегает ряд значений при заданной величине оператора квадрата момента, но, как видно, оно ограничено. Введем квантовое число /, относящееся к оператору квадрата момента, как / max m Через это число мы далее выразим собственное значение оператора квадрата момента. [9]
С учетом спин-орбитального взаимодействия оператор проекции спина уже не коммутативен с гамильтонианом, так что эта проекция не сохраняется и спиновые состояния не могут, строго говоря, характеризоваться этим числом. [10]
То обстоятельство, что операторы проекций спина должны удовлетворять тем же перестановочным соотношениям, что и операторы проекций орбитального момента, конечно, не является случайным. Именно, в § 30 было показано, что оператор проекции орбитального момента на какую-либо ось связан с оператором бесконечно малого поворота вокруг этой оси. [11]
Из некоммутативности между собой операторов проекций импульса следует, что различные проекции импульса не могут одновременно иметь определенные значения. [12]
Однако условия того, что оператор проекции спина на ось z выбран в виде диагональной матрицы ( 60 15), еще не достаточно для определения операторов проекций спина на другие направления. Оператор проекции спина на любое направление будет известен, если мы зададим в виде матриц еще операторы § х и sv в некоторой системе координат х, у, z, с которой мы связываем представление. [13]
Мы получили формулы преобразов ания операторов проекций спина от - представления к / С - представлению. [14]
Какой вид имеют собственные функции оператора проекции импульса. [15]