Cтраница 1
Операторы взвешенного сдвига в пространствах Соболева. [1]
Условия ограниченности операторов взвешенного сдвига в других пространствах связаны с более тонкими характеристиками отображения а и коэффициента а и существенно зависят от рассматриваемых пространств. [2]
Алгебры, порожденные операторами взвешенного сдвига, и псевдодифференциальные операторы со сдвигом / / ДАН СССР. [3]
Рассмотрим теперь условия обратимости оператора взвешенного сдвига. [4]
Найденные в примерах спектры операторов взвешенного сдвига обладают рядом общих особенностей. [5]
Приведем в первую очередь условия, при выполнении которых оператор взвешенного сдвига является ограниченным. [6]
В этом параграфе получена формула, выражающая спектральный радиус оператора взвешенного сдвига через средние геометрические коэффициента по инвариантным мерам. [7]
Таким образом, произвольный ограниченный линейный оператор представляется в виде оператора взвешенного сдвига в некотором пространстве F ( X), причем построенное пространство F ( X) является замкнутым векторным подпространством пространства С ( Х), где X компактно в - слабой топологии. Поэтому теория операторов вида (1.1) в произвольных пространствах эквивалентна общей теории операторов. Специфические свойства операторов взвешенного сдвига и произвольных функциональных операторов проявляются, если их рассматривать в специальных пространствах функций, например в пространствах Лебега, пространствах непрерывных, дифференцируемых или аналитических функций. [8]
В случае обратимого отображения а легко выписывается оператор, сопряженный к оператору 6, причем он также оказывается оператором взвешенного сдвига. [9]
Следствие 1.3.1. Пусть отображение а обратимо как отображение пространств с мерами. Оператор взвешенного сдвига Ь является изометрическим обратимым оператором из L % ( У, jiy) в L ( X, цх) тогда и только тогда, когда матрицы р ( а ( х)) 1 а ( х) почти при всех х определяют изометрические отображения из CN в CN с заданными нормами. [10]
Полученные результаты позволяют сформулировать ряд вопросов о типичности отмеченных свойств. Когда спектр оператора взвешенного сдвига связен. Какой симметрией обладает спектр оператора взвешенного сдвига. Когда он инвариантен относительно вращений. Для каких операторов спектр не зависит от индекса р пространства Lp, а для каких зависит. Ответы на эти вопросы для многих случаев приведены ниже. [11]
При переходе к другим пространствам функций свойства функциональных операторов существенно меняются. В этом параграфе рассмотрены операторы взвешенного сдвига в пространствах гладких функций на отрезке и выяснена зависимость спектральных свойств оператора от параметра /, характеризующего гладкость функций. [12]
Проследим, как изменяется спектр оператора взвешенного сдвига в зависимости от параметра /, характеризующего гладкость функций из рассматриваемого пространства. [13]
Доказательство этой теоремы повторяет в основном доказательство теоремы 1.1. Мы его не приводим, так как в дальнейшем эта теорема не используется. Заметим, что теорема 1.2 верна также в случае операторов взвешенного сдвига, действующих в пространствах Lp вектор-функций со значениями в бесконечномерных пространствах. [14]
В силу равенства (9.9) выполнено PSD DPS и D при указанном разложении пространства HQ ( E) разлагается в прямую сумму операторов Ds и Du. Оператор Ds, действующий в пространстве Hs, является оператором взвешенного сдвига. Ds) и оператор I DS обратим. Аналогично, используя условие (9.8), получаем, что для оператора D - l, действующего в пространстве Ни, выполнено r ( D - l) и оператор I DU обратим. [15]