Cтраница 2
Можно показать, что результаты действия операторов симметрии группы на волновую функцию молекулы порождают неприводимые представления точечной группы. Теорема, обратная этой теореме, - теорема Вигнера, согласно которой все собственные функции молекулярной системы принадлежат к одному из типов симметрии группы. [16]
Сам по себе оператор П не является оператором симметрии ни для нейтринных, ни для антинейтринных состояний вследствие определенной спиральности этих частиц. Поэтому, будучи примененным, например, к нейтринному состоянию, оператор П дает состояние, не реализующееся в природе. Однако можно устранить этот недостаток, введя оператор зарядового сопряжения частиц Г, который, будучи примененным к любому нейтринному состоянию, переводит его в соответствующее антипей-трнпное состояние, оставляя без изменения динамические переменные. [17]
Тр мы будем обозначать той же буквой со оператор симметрии, соответствующий подстановке со. [18]
Тогда при помощи представления группы можно математически перейти от операторов симметрии, например, к операторам энергии и вычислить таким путем энергию химических связей для молекул данной симметрии. [19]
Отсюда следует, что эндоморфизмы из этой алгебры Ли перестановочны с операторами симметрии, а по теореме 6 из § 9 гл. Мы видим, что если X-эндоморфизм пространства V, то ограничение на Тр деривации алгебры Т, продолжающей X, перестановочно с операторами симметрии. Это доказывает предложение 5 для случая представлений алгебр Ли. Конечно, нетрудно доказать это утверждение и прямой выкладкой. [20]
Допускается упрощение системы ( ГЛ) и в случае, когда на операторы симметрии не накладывается дополнительных гробований. [21]
Элемент t пространства Тр называется симметрическим, если wt t для всех операторов симметрии со, и антисимметрическим, если со. [22]
Он заключается в предварительном выделении из исходного базиса наборов функций, преобразующихся под действием операторов симметрии (3.76) друг через друга. Затем отдельно для каждого набора строится приводящая матрица перехода к симметризованному базису. [23]
Из определения понятия базиса следует, что действие операции симметрии ( можно сказать действие оператора симметрии) на какую-либо функцию из базиса переводит ее в функцию того же базиса. Если представление разбито на несколько неприводимых представлений, то функции, составляющие базис одного неприводимого представления, с помощью операции симметрии переводятся в функции, принадлежащие базису того же неприводимого представления. [24]
Дирака, а наборы векторов rv подбираются так, чтобы полученные операторы коммутировали с операторами симметрии. [25]
Справедливость этого утверждения связана с тем, что оператор возмущения ( как и сам гамильтониан) коммутативен со всеми операторами симметрии молекулы - оператором момента относительно оси, операторами отражений и инверсии, операторами перестановок электронов. В § 29, 30 было показано, что для скалярной величины, оператор которой коммутативен с операторами момента и инверсии, отличны от нуля матричные элементы только для переходов между состояниями одинакового момента и четности. Это доказательство по существу в том же виде сохраняется и в общем случае произвольного оператора симметрии. Мы не станем повторять его здесь, тем более, что в § 97 будет дано еще и другое общее доказательство, основанное на теории групп. [26]
Операторы трехмерного континуума пространства кристалла приведены в табл. 2.4. Располагая матрицами этих операторов, точечные группы можно представить соответственно в виде серии последовательно реализуемых независимых операторов симметрии, действующих в главных направлениях кристалла. [27]
Что касается третьего этапа, его можно пояснить следующим примером: в математической группе операторов, отвечающей преобразованиям симметрии, элементами являются так называемые операторы симметрии. Математические представления этой группы, изображаемые группой квадратных матриц одного и того же порядка ( измеряемого числом строк и столбцов), могут быть такими же, как представления другой группы, имеющей своими элементами волновые функции. [28]
В качестве простого примера рассмотрим кристалл, обладающий осью симметрии четвертого порядка, и этой осью является ось г. Старые ( нештрихованные) и новые ( штрихованные) оси выбираются так, как показано на фиг. Оператор симметрии А определяется из уравнения преобразования координат ц аар р - В матричном виде уравнение преобразования координат в соответствии с фиг. [29]
Обозначим через B ( xi) i I какой-нибудь базис пространства V. Кроме того, операторы симметрии индуцируют подстановку в множестве С. [30]