Оператор - симметрия
Cтраница 3
Следствие инвариантности гамильтониана при изменении направления движения на противоположное является более сложным, поскольку преобразование, заключающееся в обращении движения, отвечает антиунитарному оператору и поэтому требует специального рассмотрения, которое не может быть проведено в данной главе. Такое рассмотрение показывает, что при применении антиунитарных операторов симметрии возникают так называемые правила суперотбора, которые в результате приводят к сохранению определенных квантовых чисел. [31]
Дополнительное упрощение матриц может происходить, если применять определенные операторы симметрии, которые могут коммутировать с гамильтонианом, причем переходы между различными типами симметрии запрещены. [32]
В соответствии с этим элементы симметрии также называют операторами симметрии. Результатом операции симметрии является симметрическое преобразование. Строгие определения относятся к геометрической симметрии, но они нам понадобятся только в качестве путеводной нити. [33]
Ли, соответств тэ-щей ш-параметрической разрешимой группе симметрии. Заметим что при mn для полного интегрирования ЕЮ теореме 2.6 на операторы симметрии накладывается условие (2.59) более слабое, чем в теореме 2.3 во в качестве платы требуется знание инвариантов, соответствующих операторам групп. [34]
Поскольку каждая МО представляет собой ЛКАО, коэффициенты различных АО в значительной степени или даже полностью определяются симметрией. Если известна одна МО, другие часто могут быть построены с использованием операторов симметрии. Конечно, чем шире базисный набор АО, тем меньше собственно симметрия определяет МО. Кроме того, чем менее симметрична молекула, тем менее полно задаются МО. [35]
Опыт показывает, что осуществимость того или иного процесса может существенно зависеть как от временной последовательности воздействий ( например, от частоты), так и от чисто пространственных отношений. В последнем случае особую роль играют свойства симметрии взаимодействующих систем и дискретность собственных значений оператора симметрии. Дискретность условий, разрешающих данный процесс и исключающих другие, является основой развития химических систем и отчетлво проявляется в механизмах метаболизма и биологической эволюции. [36]
Отсюда следует, что эндоморфизмы из этой алгебры Ли перестановочны с операторами симметрии, а по теореме 6 из § 9 гл. Мы видим, что если X-эндоморфизм пространства V, то ограничение на Тр деривации алгебры Т, продолжающей X, перестановочно с операторами симметрии. Это доказывает предложение 5 для случая представлений алгебр Ли. Конечно, нетрудно доказать это утверждение и прямой выкладкой. [37]
 |
Симметрия относительно оси третьего порядка. [38] |
Операция замены в функции координат некоторой точки пространства координатами точки, симметричной относительно данного элемента симметрии, называется операцией симметрии. Этой операции может быть сопоставлен соответствующий оператор симметрии. Тогда можно сказать, что при действии на функцию оператора симметрии, отвечающего элементу симметрии второго порядка, собственная функция либо остается неизменной, либо меняет свой знак на противоположный. В первом случае функция называется симметричной относительно данного элемента симметрии, а во втором - антисимметричной. Значение квадрата волновой функции при действии на нее оператора симметрии не изменяется. [39]
Полученные выше уравнения Хартри-Фока ( 10) записаны для спин-орбиталей. Однако в § 3 было сказано, что, как правило, бывает желательным использовать пробные функции, собственные для операторов симметрии. [40]
Предположим теперь, что V конечномерно, что G - алгебраическая группа всех автоморфизмов пространства V и что Р - тождественное представление. Пусть Г - наименьшая алгебраическая группа автоморфизмов пространства Тр, содержащая группу Тр ( 0); операторы из Г перестановочны тогда с операторами симметрии пространства Тр. Но алгебра Ли группы Г содержится в оболочке этой группы ( том II, гл. [41]
Известно, что ядра углерода и водорода в молекуле бензола расположены в вершинах правильного плоского шестиугольника. Это означает, что на оператор Гамильтона для электронов в молекуле бензола не влияют любые операции симметрии, свойственные правильному шестиугольнику. Поэтому гамильтониан для электронов должен коммутировать со всеми операторами симметрии шестиугольника. [42]
Операция замены в функции координат некоторой точки пространства координатами точки, симметричной относительно данного элемента симметрии, называется операцией симметрии. Этой операции может быть сопоставлен соответствующий оператор симметрии. Тогда можно сказать, что при действии на функцию оператора симметрии, отвечающего элементу симметрии второго порядка, собственная функция либо остается неизменной, либо меняет свой знак на противоположный. В первом случае функция называется симметричной относительно данного элемента симметрии, а во втором - антисимметричной. Значение квадрата волновой функции при действии на нее оператора симметрии не изменяется. [43]
Так что, хотя лиевскии аналог рассматриваемой закономерности и обладал значительно большей общностью и абстрактностью, чем лагранжев и гамильтонов варианты, и как бы потенциально заключал в себе возможность упомянутого расширения, взаимосвязь G - симметрия - сохранение ввиду недостаточного развития физических представлений о структуре пространства и времени продолжала оставаться незамкнутой. Разумеется, в рамках механики и в отношении евклидовой симметрии лагранжев, гамильтонов и лиевскии варианты могли рассматриваться как равноправные вследствие эквивалентности соответствующих изложений аналитической механики. Правда, известные преимущества канонического варианта были несомненны в самой механике. Так, он обладал значительно большей общ-ностью, потому что евклидова группа является подгруппой существенно более широкой канонической группы. Кроме того, связь симметрии с сохранением стала в нем более непосредственной: функции, определяющие преобразования симметрии, просто совпадают ( тождественны) с сохраняющимися величинами системы. Кстати говоря, именно этот аспект лиевского варианта почти без изменения перешел в квантовомеханический аналог взаимосвязи симметрия - сохранение, согласно которому эрмитовы инфинитезималь-ные операторы симметрии гамильтониана совпадают с соответствующими операторами сохраняющихся величин. [44]
Страницы: 1 2 3