Cтраница 1
Оператор суперпозиции ( Ax) ( s) f ( x ( s)) отображает X на Y взаимно однозначно. [1]
Оператор суперпозиции f преобразует сходящиеся по мере последовательности функций в последовательности функций, также сходящиеся по мере. [2]
Эти операторы суперпозиции являются монотонными в соответствующем гильбертовом пространстве. [3]
К ним относятся операторы суперпозиции и введения фиктивных аргументов. Хотя мы рассматриваем здесь эти операторы применительно к функциям, аргументы и значения которых - натуральные числа, на самом деле они имеют смысл для функций с любыми областями задания и значений. [4]
Предположим, что оператор суперпозиции (27.2) действует из Е в Е и непрерывен. [5]
Теорема 17.2. Если оператор суперпозиции f действует из La в La, где р 0, то нормы его значений на каждом шаре ограничены. [6]
Достаточные условия дифференцируемое оператора суперпозиции и нелинейных интегральных операторов устанавливались и применялись многими авторами. [7]
Исследование асимптотической линейности оператора суперпозиции f удобно проводить по следующей схеме. [8]
В этой ситуации ( оператор суперпозиции (7.35) действует в L и непрерывен. [9]
Пусть, наконец, оператор суперпозиции fy, порожденный функцией (19.24) и действующий из La в L является улучшающим. [10]
Существенно менее детально изучены разрывные операторы суперпозиции. Детальный анализ ряда свойств многозначного оператора суперпозиции, порожденного СИ-функцией, проведен в работах Л.Н. Ляпина [66, 67], И.В. Шрагина [111] и других авторов. Общая теория систем с идеальными и неидеальными реле ( с разнообразными примерами и приложениями) изложена в монографиях Я.З. Цыпкина [109], Ю.И. Неймарка [76] и других авторов. [11]
Характеристики (28.1) и (28.2) определяют операторы суперпозиции г ( а) и г ( а); их также называют идеальными реле. [12]
Условие (27.17) означает, что оператор суперпозиции (27.2) действует из пространства ЬЮЬШ ( П R) в Lg и непрерывен. Условию (27.17) удовлетворяют, например, функции f ( t x) вида a ( t) f ( x) ( a ( t) eL), где локально ограниченная функция f x) может возрастать при х - хо сколь угодно быстро. [13]
Оператор У не предполагается обязательно оператором суперпозиции. [14]
В приложениях были бы удобны такие операторы суперпозиции f, которые обладают свойством компактности. Более того, значения такого оператора f на каждом шаре пространства La образуют семейство функций, не обладающее свойством компактности по мере. [15]