Оператор - трансляция
Cтраница 2
 |
Общие формы и определяющие ребро и угол для моноклинной ( А и ромбической ( Б элементарных ячеек. [16] |
Для определения пространственной группы используется больше операторов симметрии, чем для определения точечной группы. К этим операторам относится оператор трансляции, поскольку теперь мы передвигаем молекулу в трех направлениях. [17]
Полный набор этих преобразований образует группу ( 7, которая строится из генераторов 7, Т, Тз, Т и операторов, обратных им. Введенные операторы 7 - это операторы трансляций, которые переводят основной восьмиугольник в соседний, граничащий с ним по г-й стороне. Восемь названных генераторов не являются полностью независимыми, поскольку восьмикратный поворот основного восьмиугольника вокруг вершины какого-либо угла воспроизводит его. Каждый элемент группы может единственным образом быть записан как произведение генераторов. Любое конечное произведение генераторов определяет символическую последовательность периодических орбит. Это показывает, что сумму в (8.4.19) можно рассматривать как сумму по периодическим орбитам. [18]
Это значит, что векторы k и k 4 - В эквивалентны по отношению к собственному значению оператора трансляции. Следовательно, все неэквивалентные векторы k должны образовывать совокупность векторов, каждый из которых нельзя укоротить, добавив к нему какой-либо вектор обратной решетки. Такую совокупность создают, например, векторы, отвечающие точкам в одной элементарной ячейке обратной решетки. Однако чаще в качестве неэквивалентных выбирают векторы k, совокупность которых образует первую зону Бриллюэна. Итак, считая собственные значения оператора трансляции невырожденными, мы должны классифицировать их значениями вектора k, лежащи -, ми в первой зоне Бриллюэна. [19]
Страницы: 1 2