Cтраница 2
В случаях, когда оператор уравнения не является сжимающим или удовлетворяющим условиям предыдущих теорем, гарантирующих существование решения уравнения, полезной может оказаться такая теорема. [16]
Изменение числа от, входящего в оператор уравнения (1.10), качественно не изменяет его структуру. Поэтому в спектрах различных групп следует ожидать одно и то же число собственных частот, если конечно, принята во внимание возможность присутствия в указанных группах частот, равных нулю, а та кже совпадающих по величине. [17]
Таким образом, уравнения (15.71) - (15.72) порождены операторами уравнений равновесия теории тонких стержней, а соответствующие уравнения в работе 1151 ] - операторами уравнений равновесия теории оболочек и уравнениями состояния. Приведенные примеры показали, что эти два подхода согласуются. [18]
На основании изложенного можно видеть, что алгоритмы вариационных методов отыскания решения уравнений относятся к элементам значений оператора уравнения, и, следовательно, эти методы применимы к уравнениям с операторами из банахова пространства в гильбертово. [19]
Таким образом, уравнения (15.71) - (15.72) порождены операторами уравнений равновесия теории тонких стержней, а соответствующие уравнения в работе 1151 ] - операторами уравнений равновесия теории оболочек и уравнениями состояния. Приведенные примеры показали, что эти два подхода согласуются. [20]
Реализация на ЭВМ описанного выше точного решения для оболочек с большим числом слоев затруднительна. Поэтому представляет интерес использование различных приближенных подходов, эффективных с вычислительной точки зрения, и их сопоставление с точным решением на примере задачи для оболочки с небольшим числом жестких слоев. Однако в связи с ограниченной памятью ЭВМ и особенностями операторов уравнений теории многослойных оболочек этот метод не может применяться для оболочек с большим числом слоев. Поэтому представляет интерес изучение возможности и эффективности применения разностных методов. [21]
Помимо прогрешности правой части уравнения (3.5), вносимой измерительными средствами, имеет место погрешность, связанная с приближенным заданием оператора А. В обратных задачах восстановления напряжений погрешность оператора вызывается тем, что построение оператора производится численными методами. Построение конечно-разностного аналога оператора сводится к решению последовательности краевых корректно поставленных задач. Исходя из этого погрешность оператора выбором достаточно малого шага сетки может быть сведена к величине значительно меньшей, чем погрешность, вносимая измерительными средствами в правую часть уравнения. В связи с этим в дальнейшем будем считать, что оператор уравнения (3.5) задан точно. [22]
Игорь Евгеньевич обладал даром держаться таким образом, что, как бы круто он ни критиковал, после разговора возникала новая вера в свои силы и возможности. Помню, как IB 1949 г. меня - студента четвертого курса университета - он впервые пригласил к себе домой, на улицу Чкалова. Я рассказывал ему что-то о дифференциальных уравнениях, которые научился тогда быстро решать, раскладывая оператор уравнения на множители. Но Игорь Евгеньевич внимательно слушал, проверял на примерах и сказал в конце: Вы обогатили меня. [23]