Cтраница 2
Показать, что рассматриваемый в пространстве L2 ( - оо, оо) оператор усреднения Tf j f / ( х s) / ( х - s) ] является самосопряженным. [16]
Непосредственно представлены модификации уравнения измерений, различающиеся только видом ( RT, RN, Rf p) оператора усреднения и местом исходного функционального преобразования. Вообще же, в данном примере модификации уравнения измерений могут различаться также местом оператора усреднения, но с обязательным выполнением исходного функционального преобразования перед усреднением. [17]
Ведь трудно ожидать, чтобы решение первоначального уравнения ( 1) общего вида представлялось линейной функцией времени. Отсюда вытекает, что решения z ( t, д) и z ( t, и) могут сильно различаться. Чтобы в некоторой степени устранить этот недостаток, был предложен другой оператор усреднения [8, 24], который может быть назван оператором усреднения при постоянных возмущениях. [18]
Как и в работах [ 91 и 92 ], анализ погрешностей и характеристик погрешностей результатов измерений ВХ СП здесь проводится с учетом возможной неадекватности используемого усреднения виду характеристики. При МА измерений без усреднения погрешности из-за неадекватности используемых преобразований в структуру полной погрешности не вводились, так как, вообще говоря, любое отличие реализуемого измерительного преобразования от гипотетического означает его неадекватность. Однако применительно к статистическим измерениям выделение погрешности из-за неадекватности используемого усреднения виду характеристики оправдано историей исследований в данной области. Введение классификации СП по характеру изменения их свойств во времени и в пространстве реализаций привело к соответствующему обобщению определения свойства эргодичности ( независимость свойств СП от номера реализации в их упорядоченном пространстве), а также к конкретизации операторов усреднения, используемых при определении видов ВХ: усреднение по совокупности при определении - текущих ВХ, усреднение по времени при определении й-текущих ВХ и усреднение по времени и по совокупности при определении средних ВХ. Фигурирующие в этих определениях операторы усреднения и называются адекватными. В тех случаях, когда при измерениях из-за каких-то ограничений используется неадекватный оператор, появляется соответствующая составляющая полной погрешности. [19]
Как и в работах [ 91 и 92 ], анализ погрешностей и характеристик погрешностей результатов измерений ВХ СП здесь проводится с учетом возможной неадекватности используемого усреднения виду характеристики. При МА измерений без усреднения погрешности из-за неадекватности используемых преобразований в структуру полной погрешности не вводились, так как, вообще говоря, любое отличие реализуемого измерительного преобразования от гипотетического означает его неадекватность. Однако применительно к статистическим измерениям выделение погрешности из-за неадекватности используемого усреднения виду характеристики оправдано историей исследований в данной области. Введение классификации СП по характеру изменения их свойств во времени и в пространстве реализаций привело к соответствующему обобщению определения свойства эргодичности ( независимость свойств СП от номера реализации в их упорядоченном пространстве), а также к конкретизации операторов усреднения, используемых при определении видов ВХ: усреднение по совокупности при определении - текущих ВХ, усреднение по времени при определении й-текущих ВХ и усреднение по времени и по совокупности при определении средних ВХ. Фигурирующие в этих определениях операторы усреднения и называются адекватными. В тех случаях, когда при измерениях из-за каких-то ограничений используется неадекватный оператор, появляется соответствующая составляющая полной погрешности. [20]