Оператор - эйлер - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2
Первым здоровается тот, у кого слабее нервы. Законы Мерфи (еще...)

Оператор - эйлер

Cтраница 2


Хотя D-комплекс, возможно, проще было выписать, построение подходящего оператора гомотопии является значительно более сложным. Обычная формула де Рама больше не работает, и мы вынуждены ввести так называемые операторы Эйлера высших порядков. Наиболее естественно они возникают при подробном анализе фундаментальной формулы интегрирования по частям (4.39), которая использовалась в доказательстве теоремы Нетер.  [16]

В частности, форма to замкнута, если и только если Dp - симметрический дифференциальный оператор. Точность вариационного комплекса в совокупности с явным видом оператора гомо-топии (5.84) дают, таким образом, полное решение задачи ха-рактеризации образа оператора Эйлера - Лагранжа.  [17]

На основании понятия сложности предлагаются принципы аналитического синтеза систем управления: минимальной и ограниченной сложности. Эта связь заключается в том, что регуляризация некорректных задач приводит к минимизации сложности, а минимизация сложности при компактности шкалы сложности и полной непрерывности оператора Эйлера функционала сложности приводит к регуляризации некорректной задачи.  [18]

Хотя объекты этой части меньше нам знакомы, доказательство точности получается с помощью относительно простого расширения оператора гомотопии де Рама. Сюда включается решение обратной задачи Гельмгольца вариационного исчисления. Сам оператор Эйлера обеспечивает связь между этими двумя составляющими; характеризация нулевых лагранжианов дает оставшийся шаг в полной точности вариационного комплекса.  [19]

Лежащий в основе многих наших алгебраических манипуляций, включающих симметрии, законы сохранения, дифференциальные операторы и тому подобное, предмет, лучше всего описываемый как формальное вариационное исчисление, является некоторым комплексом, называемым вариационным комплексом. В вариационном исчислении он играет ту же роль, что комплекс де Рама в обычном векторном исчислении на многообразиях. Имеются три фундаментальных результата, мотивирующих рассмотрение этого комплекса: первый - это ха-рактеризация ядра оператора Эйлера как пространства полных дивергенций; второй - характеризация ( в теореме 4.24) пространства нулевых дивергенций ( тривиальных законов сохранения второго типа) как полных роторов; третий - вариант Гельмгольца обратной задачи вариационного исчисления, который устанавливает, когда данное множество дифференциальных уравнений представляет собой уравнения Эйлера - Лагранжа для некоторой вариационной задачи.  [20]

Это обозначение не является стандартным. При изложении теории нелинейных полугрупп обычно рассматриваются аккретивные операторы и оператор ( / А) - 1 называется резольвентой оператора А. I - ХЛ) 1, который допускает удобную интерпретацию, являясь оператором, возникающим при проведении одного шага схемы Эйлера. Поэтому Е обозначает оператор Эйлера, ассоциированный с А.  [21]

Вариационный комплекс естественно расщепляется на две составляющие. В первой части соответствующие дифференциальные формы - это выражения, включающие дифференциалы dxl независимых переменных, коэффициенты которых, однако, являются дифференциальными функциями. Обычный дифференциал d при этом заменяется полным дифференциалом D, который используется вместо частных производных. Хотя определения здесь проще, доказательство точности является намного более сложным и требует техники операторов Эйлера высших порядков, развитой в конце этого параграфа. Результат о нулевых дивергенциях появляется в предпоследнем члене этой части комплекса. Во второй части вариационного комплекса роль функций берут на себя функционалы вариационного исчисления, а функциональные формы определяются аналогично.  [22]

Приложения, охваченные книгой, включают вычисление групп симметрии дифференциальных уравнений, интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, в том числе специальную технику для уравнений Эйлера - Лагранжа или гамильтоновых систем, дифференциальные инварианты и построение уравнений с предписанными группами симметрии, инвариантные относительно групп решения уравнений с частными производными, теорию размерности, связь между законами сохранения и группами симметрии. Подробно рассматриваются обобщения основного понятия группы симметрии и их приложения к законам сохранения, условия интегрируемости, вполне интегрируемые системы, солитонные уравнения и бигамильтоновы системы. Изложение в разумных пределах замкнуто в себе и дополнено многочисленными примерами, представляющими непосредственный физический интерес и взятыми из классической механики, механики жидкости, теории упругости и других прикладных областей. Кроме основополагающей теории многообразий, групп и алгебр Ли, групп преобразований и дифференциальных форм в книге рассматриваются более специальные вопросы теории продолжения и дифференциальных уравнений: теорема Коши - Ковалевской, характеристики и интегрируемость дифференциальных уравнений, расширенные пространства струй на многообразиях, фактормногообразия, присоединенное и коприсоеди-ненное представления групп Ли, вариационное исчисление и обратная задача характеризации систем, являющихся уравнениями Эйлера - Лагранжа некоторой вариационной задачи, дифференциальные операторы, операторы Эйлера высших порядков и вариационные комплексы, общая теория пуассоновых структур как для конечномерных гамильтоновых систем, так и для систем эволюционных уравнений. Все это имеет непосредственное отношение к изучению симметрии дифференциальных уравнений. Предполагается, что, прочитав эту книгу, читатель будет в состоянии с минимумом трудностей применить эти важные теоретико-групповые методы к интересующим его системам дифференциальных уравнений и сделать новые интересные выводы об этих системах.  [23]

Это означает, что мы можем складывать дифференциальные функции и перемножать их. Имеется также некоторое число основных дифференциальных операторов на з &, с которыми мы уже сталкивались. Операторы взятия частных производных д / дх1 и djdu j оба переводят дифференциальную функцию в другую дифференциальную функцию, но, вообще говоря, они не сохраняют порядок производных, от которых те зависят. Например, Р иххх хиих зависит от производных третьего порядка, но дР / ди - хих зависит только от производных первого порядка. & являются линейными отображениями, причем DjP [ u ] зависит от производных порядка п 1, если Р [ и ] Р ( х, и. Фр - - Ф и оператор Эйлера Е: 5 - г, определенные в предыдущей главе.  [24]



Страницы:      1    2